O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no alumínio, (Madm_alum) (em kN.m):
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no alumínio, (Madm_alum) (em kN.m):
Passo 1
O que o problema pede: determinar o máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no alumínio, ou seja
(em kN·m).
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
(comprimento da viga — não é necessário para este item)
(não usada neste item)
Geometria do conjunto: retângulo de aço em baixo com altura
e retângulo de alumínio em cima com altura
; largura comum
. A altura total é
.
Passo 2
Escolha do método e conceito principal (explicado de forma didática):
- Por sermos uma viga composta por dois materiais com módulos de elasticidade diferentes, usamos o método da seção transformada (método das áreas transformadas). A ideia é transformar uma das partes em uma seção equivalente feita do outro material, usando a razão modular
. - Vou transformar a seção de aço em uma seção equivalente de alumínio (ou seja, medir tudo em “unidades de alumínio”). Isso é conveniente porque queremos a tensão admissível no alumínio.
- Definição da razão modular:
Significado:
diz quantas vezes a área do aço “vale” em termos de comportamento elástico quando comparada ao alumínio. Se
, o aço é mais rígido e, ao transformar para alumínio, sua área aumenta por
.
Calcule
:
Passo 3
Localização do eixo neutro da seção transformada (passo a passo):
- Áreas reais:
- Área transformada do aço (em equivalente alumínio):
- Distâncias dos centros das subáreas ao fundo (adotando origem em
no fundo da seção, ou seja na base do aço):
- Coordenada do eixo neutro (baricentro da seção transformada):
Agora substituímos números:
Interpretação: o eixo neutro está a
acima do fundo (base do aço). A distância do eixo neutro até a face superior (topo do alumínio) é
A distância até o centro da alma (centroide do alumínio) é
e até o centro do aço
Passo 4
Momento de inércia da seção transformada (
) em relação ao eixo neutro:
- Para cada retângulo calculamos o momento de inércia em torno do seu próprio centro e aplicamos o teorema dos eixos paralelos; para o aço usamos os valores transformados (multiplicamos por
).
Fórmulas usadas:
- Momento de inércia de um retângulo em torno de seu centro:
. - Teorema dos eixos paralelos:
, onde é a distância entre centros.
Cálculos para o alumínio (não transformado, pois estamos medindo em unidades de alumínio):
Calcule
. Assim
Cálculos para o aço (transformado para alumínio):
Ao transformar multiplicamos por
:
A contribuição de área após transformação (para o termo
) é
Logo
Somando as duas contribuições obtemos o momento de inércia total transformado:
Passo 5
Relação entre momento fletor e tensão no alumínio (breve aula):
- Para flexão linear, a curvatura da viga é
. No método da seção transformada medimos em unidades de alumínio, portanto:
- A tensão no alumínio a uma distância
do eixo neutro é . Substituindo vemos que cancela:
- Assim, para o ponto mais crítico do alumínio (topo, distância
), temos
Passo 6
Determinar
impondo
e calcular numericamente passo a passo:
- Fórmula para
:
Substituindo valores (atenção às unidades:
em
,
em
,
em mm, o resultado sai em
):
Calcule o numerador:
Dividindo por
:
Converter para kN·m:
. Então
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
Passei por todas as etapas detalhadamente: transformação do aço para equivalente em alumínio, localização do eixo neutro, cálculo de
, formulação da relação tensão–momento e obtenção de
. Força, você já matou metade da prova só de entender esse procedimento — dá pra aplicar a mesma receita para verificar o aço ou para outras geometrias.