O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O momento de inércia somente do alumínio em relação à linha neutra, (lalum) (em
):
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O momento de inércia somente do alumínio em relação à linha neutra, (lalum) (em
Passo 1
O que o problema pede agora: calcular o momento de inércia apenas da faixa de alumínio em relação à linha neutra da seção composta (isto é, o momento de inércia do retângulo de alumínio transferido até a linha neutra da seção composta), em
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números que chegam do enunciado):
O objetivo deste cálculo parcial é somente obter o momento de inércia da parte de alumínio em relação à linha neutra da seção composta (não estamos ainda determinando a carga
nem tensões).
Passo 2
Escolha do método e ideia: como os materiais têm módulos de elasticidade diferentes, usa-se o método da seção transformada. Transformamos a área do aço numa área equivalente de alumínio multiplicando por
, onde
Calculamos as áreas transformadas, localizamos a linha neutra (centroide da seção transformada), e então aplicamos o teorema dos eixos paralelos para obter o momento de inércia do alumínio em relação à linha neutra.
Calcule
:
Áreas reais:
Área do aço (real):
Área equivalente do aço em termos de alumínio:
Posições dos centros (medidas a partir da face superior da viga, para facilitar):
- centroide do alumínio (distância da face superior):
- centroide do aço (distância da face superior):
a face superior do aço está aabaixo da face superior da viga, então
Centroide (linha neutra) da seção transformada:
Calcule numeradores e denominador:
Interpretação rápida: a linha neutra está a
abaixo da face superior, ou seja,
dentro da faixa de aço (logo abaixo da interface alumínio/aço).
Passo 3
Agora precisamos do momento de inércia da faixa de alumínio em relação a essa linha neutra. Aplicamos o teorema dos eixos paralelos:
onde
é a distância entre o centroide do alumínio e a linha neutra:
Passo 4
Calcule o momento de inércia do retângulo do alumínio em torno do seu próprio centro (fórmula padrão):
Compute
. Então
Passo 5
Calcule o termo de eixos paralelos:
Calcule
. Então
Passo 6
Somando os dois termos obtemos o momento de inércia da faixa de alumínio em relação à linha neutra da seção composta:
Podemos também escrever em notação científica: