O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no aço, (Madm_aço) (em kN.m):
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no aço, (Madm_aço) (em kN.m):
Passo 1
- O enunciado pede: determinar o máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no aço (Madm_aço) em
. - Dados fornecidos (peguei esses valores do enunciado / figura):
(não usada aqui)
(limite que vamos usar) - Observações importantes sobre o que vamos fazer (não resolvendo ainda): precisamos achar a posição do eixo neutro da seção composta (usando o módulo de elasticidade de cada material), calcular a rigidez à flexão equivalente
em relação ao eixo neutro, e então relacionar o momento fletor com a tensão máxima no aço por meio da fórmula de flexão linear.
Passo 2
- Conceito básico (em linguagem simples): quando uma viga composta por materiais diferentes é submetida à flexão, as deformações são lineares com a distância ao eixo neutro (a hipótese de secções planas permanece plana). Cada material tem um módulo de elasticidade
diferente, então para localizar o eixo neutro devemos “pesar” as áreas pela rigidez . A posição do eixo neutro (medida desde a base que escolhermos) é dada por:
onde
é a área da parte
e
é a posição do centróide dessa parte medida desde a mesma referência.
- Vamos tomar a referência
na face inferior da lâmina de aço (base inferior da seção) e medir para cima.
Passo 3
- Calcular áreas e posições dos centróides (tudo em mm e MPa para consistência:
, e ):
Centróides (distância desde a base inferior):
Converter
para
:
Passo 4
- Calcular a posição do eixo neutro usando a fórmula apresentada:
- Substituindo valores:
- Interpretação: o eixo neutro está a
acima da face inferior (ou seja, fica dentro da lâmina de aço, pois ). A distância do eixo neutro à fibra inferior (fundo do aço) é .
Passo 5
- Próximo passo: calcular a rigidez à flexão total da seção composta em relação ao eixo neutro, ou seja
onde
(teorema dos eixos paralelos) e
é a distância do centróide de cada parte até o eixo neutro.
- Fórmula do momento de inércia centroidal de um retângulo (em torno de um eixo paralelo à base, passando pelo seu centróide):
Passo 6
- Calcular para o aço:
Distância do centróide do aço ao NA: Termo de deslocamento: Logo Multiplicando pelo :
Passo 7
- Calcular para o alumínio:
Distância do centróide do alumínio ao NA: Termo de deslocamento: Logo Multiplicando pelo :
Passo 8
- Rigidez à flexão total:
(lembrando que
).
Passo 9
- Relação entre momento fletor
, curvatura e tensão em fibra: para uma fibra à distância do eixo neutro, a tensão é
com
. Logo, a tensão máxima no fundo do aço (distância
) é
Queremos o
tal que
. Então isolamos
:
Passo 10
- Substituindo os valores numéricos (todas unidades consistentes:
, mplay com mm):
- Calcule passo a passo:
- Converter para
: dividir por :