4*. Seguindo procedimento análogo ao do Problema 2, calcule a constante de tempo de um capacitor esférico preenchido por um dielétrico, cujo raio interno é
e o externo é
. O que pode-se concluir calculando
para os Problemas 2,3 e 4 ?
Passo 1
O enunciado pede a constante de tempo
de um capacitor esférico de raios interno
e externo
preenchido por um dielétrico de permissividade
e condutividade
. Vamos precisar de (i) capacitância de um capacitor esférico e (ii) resistência ôhmica do material entre as esferas, modelado como um resistor radial.
Passo 2
A capacitância de um capacitor esférico de raios
e
no vácuo seria
logo, com um dielétrico de constante
,
Passo 3
A resistência entre as esferas é obtida integrando a resistividade
ao longo de trajetórias radiais. Um elemento de resistência é
Integrando de
a
:
Passo 4
A constante de tempo é
Passo 5
Para os Problemas 2 (placas paralelas), 3 (cilíndrico) e 4 (esférico) obtemos sempre
ou seja, a constante de tempo não depende da geometria do capacitor, apenas das propriedades do dielétrico. Isso coincide com o chamado tempo de relaxação dielétrica.
Resposta
Conclusão: para as três geometrias,