A seguinte afirmação é verdadeira ou falsa?: “a percepção de precisão em estimativas intervalares de parâmetros é maior quanto menor o grau de confiança adotado”. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se é verdadeira ou falsa a afirmativa “a percepção de precisão em estimativas intervalares de parâmetros é maior quanto menor o grau de confiança adotado”. O conteúdo aqui é intervalo de confiança e como o nível de confiança afeta a largura desse intervalo.

Passo 2

Em estatística, um intervalo de confiança para um parâmetro (por exemplo, a média) tem a forma
\bar X \pm z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde 1-\alpha é o grau de confiança, z_{1-\alpha/2} é o quantil da distribuição normal e \sigma/\sqrt{n} é o erro padrão. Quanto maior (1-\alpha), maior é z_{1-\alpha/2} e, portanto, maior a largura do intervalo.

Passo 3

Se diminuirmos o grau de confiança (1-\alpha), reduzimos z_{1-\alpha/2}, o que torna o intervalo mais estreito. Intervalos mais estreitos dão a sensação de maior precisão na estimativa do parâmetro, ainda que isso represente menor garantia de cobertura do parâmetro verdadeiro.

Passo 4

Logo, a afirmação está correta: níveis de confiança menores geram intervalos mais estreitos e, por isso, maior percepção de precisão.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados