O seguinte experimento foi conduzido com as concentrações molares de 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para ambos os reagentes, seguindo a reação química balanceada abaixo:
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{KI}_{(\mathrm{aq})}->\mathrm{PbI}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{KNO}_{3(\mathrm{aq})}
Tubo
\mathrm{V}\left(\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}\right) /
\mathbf{m L}
\mathbf{V}(\mathrm{KI}) /
\mathbf{m L}
\mathbf{1} \mathbf{1} \mathbf{0 , 5}
\mathbf{2} \mathbf{1} \mathbf{1}
\mathbf{3} \mathbf{1} \mathbf{2}
\mathbf{4} \mathbf{1} \mathbf{3}
\mathbf{5} \mathbf{1} \mathbf{3 , 5}

Passo 1

O enunciado dá a reação balanceada
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}+2\;\mathrm{KI}_{(\mathrm{aq})}\to\mathrm{PbI}_{2(\mathrm{s})}+2\;\mathrm{KNO}_{3(\mathrm{aq})}
e diz que as duas soluções têm concentração molar de 0,5\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}. A tabela apresenta os volumes (em mL) de cada solução misturados em cinco tubos:
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Tubo} & V\!\left(\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}\right)\,/\,\mathrm{mL} & V(\mathrm{KI})\,/\,\mathrm{mL} \\\ \hline 1 & 1 & 0,5 \\\ \hline 2 & 1 & 1 \\\ \hline 3 & 1 & 2 \\\ \hline 4 & 1 & 3 \\\ \hline 5 & 1 & 3,5 \\\ \hline \end{array}
O que vamos calcular (assumindo a interpretação usual desse tipo de problema) é, para cada tubo: (a) o reagente limitante e (b) a massa de precipitado \mathrm{PbI}_2 formada.

Passo 2

Ferramentas e fórmulas que usaremos — pequena aula prática:
  • Conversão de volume: para usar C em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} devemos expressar volume em litros. Assim 1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}.
  • Cálculo de mols a partir de concentração: se C é a concentração em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e V o volume em \mathrm{L}, o número de mols é
n = C\cdot V.
Aqui n tem unidade \mathrm{mol}.
  • Reação estequiométrica: a reação mostra que 1 mol de \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2 reage com 2 mols de \mathrm{KI} para formar 1 mol de \mathrm{PbI}_2. Logo, se soubermos n_{\mathrm{Pb}} e n_{\mathrm{KI}}, a quantidade máxima de \mathrm{PbI}_2 (em mol) é
n_{\mathrm{PbI}_2}=\min\left(n_{\mathrm{Pb}},\;\frac{n_{\mathrm{KI}}}{2}\right).
  • Para passar de mols de \mathrm{PbI}_2 para massa, usamos a massa molar M(\mathrm{PbI}_2):
m_{\mathrm{PbI}_2}=n_{\mathrm{PbI}_2}\cdot M(\mathrm{PbI}_2).
  • Vamos usar massas atômicas aproximadas (típicas das tabelas): \,M(\mathrm{Pb})=207{,}2\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1} e M(\mathrm{I})=126{,}9\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}. Assim
M(\mathrm{PbI}_2)=207{,}2+2\cdot126{,}9=461{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 3

Vamos aplicar o procedimento de forma sistemática para cada tubo:
  1. Converter volumes de mL para L: V(\mathrm{L})=V(\mathrm{mL})\times 0,001.
  2. Calcular n_{\mathrm{Pb}}=C\cdot V_{\mathrm{Pb}} e n_{\mathrm{KI}}=C\cdot V_{\mathrm{KI}} com C=0,5\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  3. Calcular n_{\mathrm{KI}}/2 e comparar com n_{\mathrm{Pb}} para achar o limitante.
  4. Calcular n_{\mathrm{PbI}_2}=\min\left(n_{\mathrm{Pb}},\;n_{\mathrm{KI}}/2\right).
  5. Calcular m_{\mathrm{PbI}_2}=n_{\mathrm{PbI}_2}\cdot461{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Vou fazer cada tubo passo a passo, mostrando as contas.

Passo 4

Dados: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, V_{\mathrm{KI}}=0,5\\ \mathrm{mL}=0,0005\\ \mathrm{L}.
  1. Moles de \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2:
n_{\mathrm{Pb}}=C\cdot V_{\mathrm{Pb}}=0,5\cdot 0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  1. Moles de \mathrm{KI}:
n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot 0,0005=0,00025\\ \mathrm{mol}.
  1. Moles de \mathrm{KI} disponíveis para formar \mathrm{PbI}_2 (dividindo por 2 devido à estequiometria):
\frac{n_{\mathrm{KI}}}{2}=\frac{0,00025}{2}=0,000125\\ \mathrm{mol}.
  1. Comparando n_{\mathrm{Pb}}=0,0005\\ \mathrm{mol} com n_{\mathrm{KI}}/2=0,000125\\ \mathrm{mol}, o menor é 0,000125\\ \mathrm{mol}. Logo o reagente limitante é \mathrm{KI} e
n_{\mathrm{PbI}_2}=0,000125\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa de \mathrm{PbI}_2:
m_{\mathrm{PbI}_2}=0,000125\cdot 461{,}0 = 0,057625\\ \mathrm{g}\approx 0,0576\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Dados: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, V_{\mathrm{KI}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}.
  1. n_{\mathrm{Pb}}=0,5\cdot0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  2. n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  3. n_{\mathrm{KI}}/2=0,0005/2=0,00025\\ \mathrm{mol}.
  4. Comparando n_{\mathrm{Pb}}=0,0005 e n_{\mathrm{KI}}/2=0,00025, o menor é 0,00025. Portanto o reagente limitante é \mathrm{KI} e
n_{\mathrm{PbI}_2}=0,00025\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa:
m_{\mathrm{PbI}_2}=0,00025\cdot461{,}0=0,11525\\ \mathrm{g}\approx 0,1153\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Dados: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, V_{\mathrm{KI}}=2\\ \mathrm{mL}=0,002\\ \mathrm{L}.
  1. n_{\mathrm{Pb}}=0,5\cdot0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  2. n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot0,002=0,001\\ \mathrm{mol}.
  3. n_{\mathrm{KI}}/2=0,001/2=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  4. Comparando n_{\mathrm{Pb}}=0,0005 e n_{\mathrm{KI}}/2=0,0005, são iguais — a mistura está estequiométrica, ambos os reagentes são completamente consumidos. Assim
n_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa:
m_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\cdot461{,}0=0,2305\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Dados: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, V_{\mathrm{KI}}=3\\ \mathrm{mL}=0,003\\ \mathrm{L}.
  1. n_{\mathrm{Pb}}=0,5\cdot0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  2. n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot0,003=0,0015\\ \mathrm{mol}.
  3. n_{\mathrm{KI}}/2=0,0015/2=0,00075\\ \mathrm{mol}.
  4. Comparando n_{\mathrm{Pb}}=0,0005 e n_{\mathrm{KI}}/2=0,00075, o menor é 0,0005. Logo o reagente limitante é \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2 e
n_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa:
m_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\cdot461{,}0=0,2305\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Dados: V_{\mathrm{Pb}}=1\\ \mathrm{mL}=0,001\\ \mathrm{L}, V_{\mathrm{KI}}=3,5\\ \mathrm{mL}=0,0035\\ \mathrm{L}.
  1. n_{\mathrm{Pb}}=0,5\cdot0,001=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  2. n_{\mathrm{KI}}=0,5\cdot0,0035=0,00175\\ \mathrm{mol}.
  3. n_{\mathrm{KI}}/2=0,00175/2=0,000875\\ \mathrm{mol}.
  4. Comparando n_{\mathrm{Pb}}=0,0005 e n_{\mathrm{KI}}/2=0,000875, o menor é 0,0005. Logo o reagente limitante é \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2 e
n_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa:
m_{\mathrm{PbI}_2}=0,0005\cdot461{,}0=0,2305\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Pequenas observações finais para ajudar na prova:
  • A regra prática é sempre calcular moles dos reagentes e dividi-los pela estequiométrica (aqui \mathrm{Pb} tem coeficiente 1 e \mathrm{KI} coeficiente 2). Comparar n_{\mathrm{Pb}}/1 com n_{\mathrm{KI}}/2 — o menor indica o que limita. Eu costumo lembrar: “divida cada n pelo coeficiente e veja quem sobra menos”.
  • Note que tubos 3, 4 e 5 têm a mesma massa de precipitado porque a partir do tubo 3 já há KI em excesso; o limite passa a ser o Pb em 4 e 5, e no 3 ambos se esgotam na mesma proporção.
  • Use sempre as mesmas unidades (L e mol/L) para não tropeçar na prova.

Resposta

Tubo 1: massa de \mathrm{PbI}_2 = 0,0576\\ \mathrm{g}; reagente limitante: \mathrm{KI}.
Tubo 2: massa de \mathrm{PbI}_2 = 0,1153\\ \mathrm{g}; reagente limitante: \mathrm{KI}.
Tubo 3: massa de \mathrm{PbI}_2 = 0,2305\\ \mathrm{g}; reagente limitante: ambos (estequiométrico).
Tubo 4: massa de \mathrm{PbI}_2 = 0,2305\\ \mathrm{g}; reagente limitante: \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2.
Tubo 5: massa de \mathrm{PbI}_2 = 0,2305\\ \mathrm{g}; reagente limitante: \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2.

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