Para o seguinte Sistema Linear:
determine o valor de
de modo que o Sistema:
(a) Tenha solução única.
(b) Tenha infinitas soluções.
(a) Tenha solução única.
(b) Tenha infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo
com incógnitas
e parâmetro
. O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares via determinante da matriz dos coeficientes (ou regra de Cramer).
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
, onde
O determinante de
é
Passo 3
Se
, o sistema homogêneo só admite a solução trivial
, ou seja, há solução única. Logo a condição é
Passo 4
Se
que é a mesma equação repetida. Como o sistema é homogêneo e as duas equações são equivalentes, existem infinitas soluções (qualquer par ((x,x)]).
Resposta
(a) O sistema tem solução única para
.
(b) O sistema tem infinitas soluções para .
(b) O sistema tem infinitas soluções para