Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira para que a equação x-x_{0}=(1 / 2)\left(v-v_{0}\right) t possa ser usada?
a) x é constante
b) t é constante
c) v é constante
d) a é constante
e) v_{0} \mathrm{e} t são constantes

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula de deslocamento
x - x_{0} = \frac{1}{2}\bigl(v - v_{0}\bigr)\,t
que, na cinemática, é parecida com
x - x_{0} = v_{\text{méd}}\,té
onde v_{\text{méd}}é é a velocidade média. Para que a velocidade média valha exatamente \tfrac{v+v_{0}}{2}, precisamos de aceleração constante.

Passo 2

Sob aceleração constante, o gráfico v versus t é uma reta. A velocidade média num intervalo [0,t] fica então
v_{\text{méd}} = \frac{v_{0} + v}{2}.é
Multiplicando por t obtemos
x - x_{0} = \frac{v_{0} + v}{2}\,t.

Passo 3

A dedução acima exige que a variação de velocidade seja linear no tempo, ou seja, que a aceleração não mude. Se a aceleração não for constante, v(t) não será reta e a média \tfrac{v_{0}+v}{2} não vale.

Resposta

d) a é constante

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