Uma partícula se move em linha reta, partindo do repouso, com uma aceleração de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual das seguintes afirmações descreve corretamente o movimento da partícula?
a) A partícula se desloca 2 m a cada segundo.
b) A partícula se desloca 2 m apenas no primeiro segundo.
c) A velocidade da partícula aumenta 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a cada segundo.
d) A aceleração da partícula aumenta 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} a cada segundo.
e) A velocidade final da partícula é proporcional à distância percorrida pela partícula.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula parte do repouso com aceleração constante de 2\;\mathrm{m/s^2} em movimento retilíneo. Precisamos usar cinemática do movimento uniformemente acelerado para comparar as opções dadas.

Passo 2

Para movimento uniformemente acelerado com v_0=0, valem as fórmulas
v = v_0 + a\,t
s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2
que, como v_0=0 e a=2, viram
v = 2\,t
s = \frac{1}{2}\cdot 2\,t^2 = t^2

Passo 3

Analisando (a) “A partícula se desloca 2 m a cada segundo.”:
  • Em t=1, s(1)=1^2=1\;\mathrm{m}.
  • Em t=2, s(2)=4\;\mathrm{m}, logo no segundo intervalo ela percorre 4-1=3\;\mathrm{m}.
    Não são 2\;\mathrm{m} por segundo, então (a) é falsa.
Analisando (b) “A partícula se desloca 2 m apenas no primeiro segundo.”:
  • Vimos que no primeiro segundo ela percorre 1\;\mathrm{m}, não 2\;\mathrm{m}.
    Logo (b) é falsa.

Passo 4

Analisando (c) “A velocidade da partícula aumenta 2\;\mathrm{m/s} a cada segundo.”:
Da fórmula v=2\,t, vemos que a cada aumento de \Delta t=1\;\mathrm{s} a velocidade cresce \Delta v=2\;\mathrm{m/s}.
Portanto (c) é verdadeira.

Passo 5

Analisando (d) “A aceleração da partícula aumenta 2\;\mathrm{m/s^2} a cada segundo.”:
A aceleração é constante e igual a 2\;\mathrm{m/s^2}, não aumenta. Logo (d) é falsa.
Analisando (e) “A velocidade final da partícula é proporcional à distância percorrida.”:
Como v^2=2\,a\,s=4\,s, tem-se v=2\sqrt{s}, isto é, v é proporcional a \sqrt{s}, não a s. Logo (e) é falsa.

Resposta

c) A velocidade da partícula aumenta 2\;\mathrm{m/s} a cada segundo.

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