As seguintes cinco matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas. (0,5 ponto )\left[\begin{array}{ll}2 & x \\\\ 3 & 1 \\\\ 1 & y\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right).
e pede que o sistema A\,(u,v)^T=b tenha ou nenhuma solução ou infinitas soluções, dependendo de b.
Para isso precisamos que \rank(A)< número de incógnitas (que é 2). Logo queremos \rank(A)=1. Nesse caso, quando b estiver no espaço coluna de A haverá infinitas soluções; se b não estiver, não haverá solução.
Passo 2
Ter \rank(A)=1 significa que as duas colunas de A são linearmente dependentes. Denotando