Os seguintes dados cinéticos foram obtidos para a reação 2 \mathrm{IC} \ell_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{HC} \ell_{(\mathrm{g})} :
Exp. [\mathrm{IC} \ell]_{0}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \left[\mathrm{H}_{2}\right]_{0}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \mathrm{V}_{\text {inicial }}\left(\mathrm{molL}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 1,5 1,5 3,7 \times 10^{-7}
2 3,0 1,5 7,4 \times 10^{-7}
3 3,0 4,5 22 \times 10^{-7}
4 4,7 2,7 ?
a. Determine a lei de velocidade para esta reação.
b. A partir dos dados, determine a constante de velocidade da reação.
c. Utilize os dados para prever a velocidade da reação para o experimento 4.

Passo 1

O enunciado fornece quatro experiências com concentrações iniciais e velocidades iniciais (peguei todos os números da tabela do enunciado). Os dados relevantes são:
  • Experiência 1: [\mathrm{ICl}]_0=1,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H_2}]_0=1,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \mathrm{V_{inicial}}=3,7\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • Experiência 2: [\mathrm{ICl}]_0=3,0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H_2}]_0=1,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \mathrm{V_{inicial}}=7,4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • Experiência 3: [\mathrm{ICl}]_0=3,0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H_2}]_0=4,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \mathrm{V_{inicial}}=22\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • Experiência 4: [\mathrm{ICl}]_0=4,7\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H_2}]_0=2,7\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \mathrm{V_{inicial}}=?
O que o enunciado pede:
a. Determinar a lei de velocidade da reação (isto é, os expoentes de concentração e a forma da lei).
b. Determinar a constante de velocidade k.
c. Prever \mathrm{V_{inicial}} para a experiência 4 usando os resultados.

Passo 2

Escrevemos a forma geral da lei de velocidade (incógnitas: ordens relativas às concentrações e a constante k):
\mathrm{V_{inicial}} = k\,[\mathrm{ICl}]^{m}\,[\mathrm{H_2}]^{n}.
Explicação do que cada símbolo significa:
  • \mathrm{V_{inicial}} é a velocidade inicial experimental (unidade \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}).
  • k é a constante de velocidade (unidade depende da ordem total da reação).
  • m e n são as ordens da reação em relação a \mathrm{ICl} e \mathrm{H_2}, respectivamente (números inteiros típicos: 0, 1, 2, …).
    Método para encontrar m e n: comparar duas experiências em que uma concentração muda e a outra fica constante; formar a razão das velocidades e igualar ao fator de variação das concentrações elevado ao expoente desconhecido.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{ICl}) comparando as experiências 1 e 2, onde [\mathrm{H_2}] é constante ( 1,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) e [\mathrm{ICl}] muda:
\frac{\mathrm{V_{2}}}{\mathrm{V_{1}}}=\frac{k\,[\mathrm{ICl}]_2^{\,m}\,[\mathrm{H_2}]^{\,n}}{k\,[\mathrm{ICl}]_1^{\,m}\,[\mathrm{H_2}]^{\,n}} =\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}\right)^{m}.
Substituindo os números (peguei os valores da tabela):
\frac{7,4\times10^{-7}}{3,7\times10^{-7}}= \left(\frac{3,0}{1,5}\right)^{m}.
O lado esquerdo é 2. O fator à direita é \left(\dfrac{3,0}{1,5}\right)=2. Logo
2 = 2^{m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação: a velocidade é de primeira ordem em \mathrm{ICl}.

Passo 4

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{H_2}) comparando as experiências 2 e 3, onde [\mathrm{ICl}] é constante ( 3,0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) e [\mathrm{H_2}] muda:
\frac{\mathrm{V_{3}}}{\mathrm{V_{2}}}=\left(\frac{[\mathrm{H_2}]_3}{[\mathrm{H_2}]_2}\right)^{n}.
Substituindo os números (peguei os valores da tabela):
\frac{22\times10^{-7}}{7,4\times10^{-7}}=\left(\frac{4,5}{1,5}\right)^{n}.
O lado esquerdo é \dfrac{2,2\times10^{-6}}{7,4\times10^{-7}} \approx 2,973\ldots, e o lado direito é 3^{n}. Assim
\approx 2,973 = 3^{n}\quad\Rightarrow\quad n\approx1.
Como os dados experimentais têm pequenas imprecisões, tomamos n=1. Interpretação: a velocidade é de primeira ordem em \mathrm{H_2}.

Passo 5

Com m=1 e n=1 a lei de velocidade fica:
\mathrm{V_{inicial}} = k\,[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}].
Explicação extra: a ordem total da reação é m+n=2. Isso significa que a constante k terá unidades tais que o produto k[\mathrm{ICl}][\mathrm{H_2}] \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 6

Determinar a constante k. Isolamos k:
k=\frac{\mathrm{V_{inicial}}}{[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}]}.
Usando a experiência 1 (peguei os valores da tabela):
k=\frac{3,7\times10^{-7}}{(1,5)(1,5)}=\frac{3,7\times10^{-7}}{2,25}=1,644\ldots\times10^{-7}.
Arredondando com três algarismos significativos:
k=1,64\times10^{-7}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Verificação rápida usando a experiência 3 (peguei os valores da tabela):
k=\frac{22\times10^{-7}}{(3,0)(4,5)}=\frac{2,2\times10^{-6}}{13,5}=1,63\times10^{-7},
valor muito próximo (diferença pequena por arredondamento/erro experimental). Portanto k\approx1,64\times10^{-7}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}} é consistente.

Passo 7

Prever \mathrm{V_{inicial}} para a experiência 4 usando a lei de velocidade e o k encontrado (peguei [\mathrm{ICl}] e [\mathrm{H_2}] da linha 4 da tabela):
\mathrm{V_{4}} = k\,[\mathrm{ICl}]_4\,[\mathrm{H_2}]_4.
Substituindo os números:
\mathrm{V_{4}} = \left(1,64\times10^{-7}\right)\times(4,7)\times(2,7).
Calculemos passo a passo:
(4,7)\times(2,7)=12,69,
\mathrm{V_{4}} = 1,64\times10^{-7}\times12,69 = 2,08\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Portanto a previsão para a velocidade inicial do experimento 4 é \mathrm{V_{4}}=2,08\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

a. \mathrm{V_{inicial}} = k\,[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}]
b. k = 1,64\times10^{-7}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
c. \mathrm{V_{inicial}}_{\text{(exp 4)}} = 2,08\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

Exercícios relacionados