Os seguintes dados foram obtidos por Leva et al. (1951) para a fluidização com ar de catalisador Fischer-Tropsch, nas condições e parâmetros: 7.234 g de sólidos,
, pressão atmosférica, diâmetro do tubo 4 e densidade do sólido
.
Velocidade
mássica do gás
Queda de pressão
no leito
Altura de leito
228
200
1.51
194
190
1.40
160
187
1.34
142
184
1.29
127
181
1.26
109
179
1.22
94.7
166
1.21
82.8
137
1.21
69.1
115
1.21
55.3
90.6
1.21
41.2
67.5
1.21
27.6
45.6
1.21
14.2
22.8
1.21
7.95
11.4
1.21
Determinar através dos dados experimentais a porosidade e a velocidade na mínima fluidização.
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228 | 200 | 1.51 | |||||||
194 | 190 | 1.40 | |||||||
160 | 187 | 1.34 | |||||||
142 | 184 | 1.29 | |||||||
127 | 181 | 1.26 | |||||||
109 | 179 | 1.22 | |||||||
94.7 | 166 | 1.21 | |||||||
82.8 | 137 | 1.21 | |||||||
69.1 | 115 | 1.21 | |||||||
55.3 | 90.6 | 1.21 | |||||||
41.2 | 67.5 | 1.21 | |||||||
27.6 | 45.6 | 1.21 | |||||||
14.2 | 22.8 | 1.21 | |||||||
7.95 | 11.4 | 1.21 |
Passo 1
Beleza, vamos lá. Temos um leito de catalisador fluidizado por ar, com dados experimentais de “queda de pressão ΔP” e “altura do leito H” para várias velocidades mássicas do gás G. O que a questão pede é:
- A porosidade do leito no ponto de mínima fluidização (εmf).
- A velocidade de escoamento na mínima fluidização (Gmf ou um superficial correspondente).
Conteúdo aplicado: balanço de forças no leito fluidizado, levando em conta que, na mínima fluidização, a pressão que sustenta o leito (ΔP) equilibra o peso aparente dos sólidos por área. Vamos usar a equação
e identificar no experimento ΔP e H constantes (plateau) para achar ε; depois associar essa condição à velocidade Gmf.
Passo 2
Identificação do ponto de mínima fluidização:
– Se você olhar a tabela, para velocidades G acima de certo valor, ΔP “estabiliza” (não cresce mais muito) e H também. Isso é o sinal de que o leito começou a fluidizar totalmente.
– Observando a tabela, a partir de G≈127 lb/(ft²·h) a ΔP fica em torno de 181 lbf/ft² e H em cerca de 1,21 ft.
Logo tomamos:
– Se você olhar a tabela, para velocidades G acima de certo valor, ΔP “estabiliza” (não cresce mais muito) e H também. Isso é o sinal de que o leito começou a fluidizar totalmente.
– Observando a tabela, a partir de G≈127 lb/(ft²·h) a ΔP fica em torno de 181 lbf/ft² e H em cerca de 1,21 ft.
Logo tomamos:
Passo 3
Formulação do balanço de forças no leito incipiente:
Na mínima fluidização, a força de sustentação do fluido (que aparece como queda de pressão ΔP por unidade de área) iguala o peso dos sólidos “excluindo” o volume de fluido que ocupou os vazios.
Em unidades inglesas de peso específico (lbf/ft³) e altura em ft:
Na mínima fluidização, a força de sustentação do fluido (que aparece como queda de pressão ΔP por unidade de área) iguala o peso dos sólidos “excluindo” o volume de fluido que ocupou os vazios.
Em unidades inglesas de peso específico (lbf/ft³) e altura em ft:
onde
• εmf = porosidade no ponto de mínima fluidização;
• γs = peso específico do sólido = ρs·g ≃ 312 lbf/ft³ (já convertido de 5 g/cm³);
• Hmf = 1.21 ft;
• ΔPmf = 181 lbf/ft².
Isolando εmf:
• εmf = porosidade no ponto de mínima fluidização;
• γs = peso específico do sólido = ρs·g ≃ 312 lbf/ft³ (já convertido de 5 g/cm³);
• Hmf = 1.21 ft;
• ΔPmf = 181 lbf/ft².
Isolando εmf:
Passo 4
Cálculo numérico de εmf:
Passo 5
Determinação de Gmf (velocidade mássica na mínima fluidização):
Já definimos que Gmf é o valor de G para o qual ΔP “plateau” aparece – ou seja, Gmf≈127 lb/(ft²·h).
Se quiser converter para uma velocidade superficial U (m³/m²·s = m/s), basta dividir a massa de gás por ρg. Por exemplo, assumindo ρg≈1.23 kg/m³:
Já definimos que Gmf é o valor de G para o qual ΔP “plateau” aparece – ou seja, Gmf≈127 lb/(ft²·h).
Se quiser converter para uma velocidade superficial U (m³/m²·s = m/s), basta dividir a massa de gás por ρg. Por exemplo, assumindo ρg≈1.23 kg/m³:
- converter Gmf em kg/(m²·s):
- então
Resposta
Porosidade à mínima fluidização:
Velocidade mássica na mínima fluidização (Gmf):