A qual das seguintes espécies aplica-se a teoria de Bohr? a) H; b)
; c) He ; d)
; e) Li ; f)
; g)
; h) Be ; i)
; j)
; k)
.
Passo 1
O enunciado pergunta: a quais das espécies listadas se aplica a teoria de Bohr? As espécies fornecidas são:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g)
- h)
- i)
- j)
- k)
O objetivo é identificar, entre essas opções, para quais a teoria de Bohr é aplicável.
Passo 2
O que diz, em poucas palavras, a teoria de Bohr (versão que vamos usar aqui): Bohr modela átomos como um único elétron movendo-se em órbitas circulares ao redor do núcleo, com duas ideias-chave:
- os momentos angulares permitidos são quantizados:
com ; - a força centrípeta é fornecida pela força coulombiana entre núcleo (carga
) e elétron (carga ): .
Dessas relações obtém-se fórmulas úteis (vou explicar cada símbolo):
-
é a massa do elétron; -
é a velocidade do elétron na órbita; -
é o raio da órbita; -
é o número quântico principal (inteiro positivo); -
é a constante de Planck reduzida; -
é o número atômico (carga nuclear, por exemplo para H, para He); -
é a permissividade do vácuo; -
é a carga elementar.
Dessas hipóteses deriva-se:
onde
é o raio de Bohr (valor aproximado
).
E a energia do nível é
E a energia do nível
(Neste último,
é a energia total do elétron no nível
, medida em eletrón-volts; o número
é o valor para
e
.)
Passo 3
Critério prático de aplicabilidade: a teoria de Bohr, na sua forma simples e quantitativa, aplica-se bem a sistemas “hydrogenoides” — isto é, sistemas com exatamente um elétron (um elétron orbitando um núcleo com carga
). Exemplos:
(átomo de hidrogênio),
,
,
, etc.
Observações importantes:
Observações importantes:
- Se não há elétron (por exemplo
, que é apenas um próton), não faz sentido aplicar o modelo de um elétron orbitando — logo não se aplica. - Se há mais de um elétron (átomos neutros ou íons com mais de um elétron), as interações elétron–elétron tornam o problema muito diferente e a teoria de Bohr simples não é aplicável de forma quantitativa.
Passo 4
Agora vamos verificar para cada espécie quantos elétrons existem (regra: número de elétrons =
menos carga positiva do íon; para átomos neutros, elétrons =
). O número atômico
de cada elemento é: H
, He
, Li
, Be
.
- a)
: elétrons (aplicável). - b)
: elétrons (não aplicável — não há elétron). - c)
: elétrons (não aplicável — dois elétrons). - d)
: elétrons (aplicável). - e)
: elétrons (não aplicável). - f)
: elétrons (não aplicável). - g)
: elétrons (aplicável). - h)
: elétrons (não aplicável). - i)
: elétrons (não aplicável). - j)
: elétrons (não aplicável). - k)
: elétrons (aplicável).
Portanto, as espécies com exatamente um elétron são:
,
,
e
.
Passo 5
Para fixar a ideia, aplicando a fórmula de energia de Bohr para o estado fundamental
:
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
Esses valores mostram como a energia do elétron ligado aumenta em módulo com
para átomos hidrogenoides.
Passo 6
Comentário final (motivacional e de limitação): então dá pra usar Bohr exatamente quando há um único elétron. Para átomos com vários elétrons a teoria de Bohr falha quantitativamente (é útil como ideia qualitativa histórica, mas para cálculos precisos usa-se mecânica quântica (equação de Schrödinger) com correções). Mas para a prova e para identificar rapidamente se o Bohr vale, basta checar se a espécie é um íon hidrogenoide (apenas 1 elétron). Você já conseguiu — vai dar certo!
Resposta
a)
d)
g)
k)
d)
g)
k)