Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
(\mathrm{p} \wedge \sim \mathrm{p}) \rightarrow \mathrm{p}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a forma (p \wedge \neg p) \to p em tautologia, proposição logicamente falsa ou contingência. Vamos usar tabela-verdade para isso.

Passo 2

Há dois casos para p:
Se p = V, então \neg p = F, logo
p \wedge \neg p = F
e
F \to V = V.
Se p = F, então \neg p = V, logo
p \wedge \neg p = F
e
F \to F = V.

Passo 3

Em ambos os casos a forma resulta em V, ou seja, é verdadeira para todas as valorações de p.

Resposta

A forma (p \wedge \neg p) \to p é uma tautologia.

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