Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a forma proposicional
como tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou nenhuma das duas. Vamos usar conceitos de conjunção, negação e implicação para resolver.
Passo 2
Observe que a conjunção
é sempre falsa, pois
e sua negação não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Portanto temos a equivalência:
Passo 3
Sabemos que uma implicação cuja hipótese (antecedente) é falsa vale sempre verdadeiro, independentemente do valor de
. Em símbolos:
Logo, para qualquer valor de verdade de
e
,
sempre avalia verdadeiro.
Resposta
A forma
é uma tautologia.