Quais das seguintes formas são tautologias, proposições logicamente falsas ou nenhuma das duas condições?
(\mathrm{p} \wedge \sim \mathrm{p}) \rightarrow \mathrm{q}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a forma proposicional
(p \wedge \neg p) \to q
como tautologia, contradição (proposição logicamente falsa) ou nenhuma das duas. Vamos usar conceitos de conjunção, negação e implicação para resolver.

Passo 2

Observe que a conjunção p \wedge \neg p é sempre falsa, pois p e sua negação não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Portanto temos a equivalência:
p \wedge \neg p \;\equiv\; \text{F}.

Passo 3

Sabemos que uma implicação cuja hipótese (antecedente) é falsa vale sempre verdadeiro, independentemente do valor de q. Em símbolos:
\text{F} \;\to\; q \;\equiv\; \text{V}.
Logo, para qualquer valor de verdade de p e q,
(p \wedge \neg p) \to q
sempre avalia verdadeiro.

Resposta

A forma (p \wedge \neg p) \to q é uma tautologia.

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