Para as seguintes funções encontre a derivada de ordem
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função exponencial da forma
(com
constante) e a aplicação da regra da cadeia repetidamente.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
como uma constante vezes um exponencial simples:
Então definimos
ficando
Passo 3
Sabemos que, para qualquer constante
e qualquer
fixo,
No nosso caso
. Logo, a primeira derivada é
Cada vez que derivamos
surge um fator
extra.
Passo 4
Aplicando a regra de derivação
vezes, cada derivada acrescenta um fator
. Assim chegamos a
Voltando a
, obtemos