Qual das seguintes informações abaixo conduz a conclusão de que a energia é quantizada?
o espectro de emissão do átomo de hidrogênio mostra que apenas certas frequências de energia são emitidas.
O efeito fotoelétrico demonstra que quando a luz incide na superfície de um metal, elétrons são ejetados, esses elétrons tem alguma quantidade de energia.
O espectro de emissão do átomo de hidrogênio apresenta radiação na região do UV infravermelho e visível e cada radiação é associada a diferentes quantidades de energia.
para que os elétrons sejam emitidos da superfície do metal

Passo 1

O que o enunciado pergunta: identificar qual das afirmações abaixo conduz à conclusão de que a energia é quantizada.
Lista das informações dadas no enunciado:
  1. o espectro de emissão do átomo de hidrogênio mostra que apenas certas frequências de energia são emitidas.
  2. o efeito fotoelétrico demonstra que quando a luz incide na superfície de um metal, elétrons são ejetados, esses elétrons têm alguma quantidade de energia.
  3. o espectro de emissão do átomo de hidrogênio apresenta radiação na região do UV, infravermelho e visível e cada radiação é associada a diferentes quantidades de energia.
  4. para que os elétrons sejam emitidos da superfície do metal (frase incompleta no enunciado).

Passo 2

Entendendo o que significa “energia quantizada” — explicação didática e simples.
Quando dizemos que a energia é quantizada quer dizer que um sistema (por exemplo, um elétron ligado a um átomo) só pode ter certos valores discretos de energia, não qualquer valor contínuo. Exemplinho: ao invés de poder ter energia 1,2,\,1{,}37,\,1{,}3715, etc., o sistema só aceita níveis do tipo E_1,E_2,E_3,\dots. Isso é diferente de algo contínuo, tipo a velocidade de um carro que pode variar suavemente.

Passo 3

Fórmula-chave que liga fótons e frequência — breve “aula” necessária.
Quando um elétron faz uma transição entre dois níveis de energia do átomo e emite um fóton, a energia do fóton vale a diferença entre os níveis. Essa relação é
\Delta E = h\nu,
onde \Delta E é a diferença de energia entre os dois níveis, h é a constante de Planck e \nu é a frequência da radiação emitida. Aqui: \Delta E em joules (ou eV), h tem valor fixo (constante universal) e \nu é a frequência da luz emitida.

Passo 4

Interpretação do espectro de emissão discreto (por que isso implica quantização).
Se o átomo emite apenas certas frequências \nu_1,\nu_2,\dots (linhas discretas no espectro), então, por \Delta E = h\nu, só ocorrem certas diferenças de energia \Delta E_1,\Delta E_2,\dots. Essas diferenças só podem acontecer se os níveis de energia do elétron forem também de um conjunto discreto E_n. Logo: espectro com linhas discretas ⇒ \Delta E discreto ⇒ níveis E_n discretos. Portanto o fato observado “apenas certas frequências são emitidas” conduz diretamente à conclusão de que a energia dos elétrons no átomo é quantizada.

Passo 5

Exemplo concreto e numérico rápido (para ver na prática).
No modelo de Bohr para o hidrogênio os níveis são, por exemplo,
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2},\quad n=1,2,3,\dots
A transição de n=2 para n=1
\Delta E = E_2-E_1 = -\frac{13{,}6}{4} - \left(-13{,}6\right)=10{,}2\\ \text{eV},
que corresponde a uma frequência \nu dada por \Delta E=h\nu. Esse valor específico de \Delta E gera uma linha bem definida no espectro (no ultraviolet para essa transição). Isso ilustra como níveis discretos produzem linhas discretas.

Passo 6

O papel do efeito fotoelétrico — por que é importante, mas diferente.
O efeito fotoelétrico mostrou que a luz é absorvida/emiti-da em pacotes (fótons) de energia E=h\nu: a energia transferida depende da frequência e existe uma frequência limite abaixo da qual não sai elétron. Isso demonstrou a quantização da interação luz-matéria (os fótons), ou seja, que a energia da luz vem em quanta. Porém, por si só o efeito fotoelétrico não prova que os níveis internos de energia dos elétrons ligados num átomo são discretos — ele prova que a luz troca energia em quanta. A evidência direta de níveis discretos vem do espectro de linhas (opção 1).

Passo 7

Comentário sobre a afirmação 3 e a 4 do enunciado.
A afirmação 3 apenas diz que o espectro tem linhas em várias regiões (UV, visível, IR) e que cada linha corresponde a uma energia diferente — isso é verdadeiro, mas é uma reexpressão do que a opção 1 já afirma; não é a forma mais direta de dizer “energia é quantizada”. A opção 4 está incompleta e vaga, não dá uma conclusão clara.

Passo 8

Resposta direta e justificativa curta (resumindo a lógica).
A observação decisiva que leva à conclusão de que a energia dos elétrons em átomos é quantizada é que o espectro de emissão apresenta apenas certas frequências (linhas discretas). Usando \Delta E = h\nu, frequências discretas implicam diferenças de energia discretas e, portanto, níveis de energia discretos.

Resposta

o espectro de emissão do átomo de hidrogênio mostra que apenas certas frequências de energia são emitidas.

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