Quais das seguintes matrizes
estão em forma escalonada?
Passo 1
O enunciado nos dá uma única matriz
:
e pergunta se ela está em forma escalonada (row echelon form). Para isso, vamos lembrar os critérios dessa forma.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada se satisfaz três condições principais:
- Todas as linhas zero (se houver) estão abaixo das linhas não nulas.
- Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) é 1 e está à direita do pivô da linha acima.
- Todos os elementos abaixo de um pivô são zero.
Passo 3
Verificamos a disposição das linhas de
:
- A linha 1 é
, não nula. - A linha 2 é
, não nula. - A linha 3 é
, linha zero.
Como a linha zero está embaixo das não nulas, a condição 1 está satisfeita.
Passo 4
Agora identificamos os pivôs e checamos o deslocamento:
- Na linha 1, o pivô é o elemento
que aparece na coluna 1. - Na linha 2, o pivô é o elemento
que aparece na coluna 2, à direita do pivô da linha 1. - Na linha 3 não há pivô (linha zero).
Além disso, abaixo de cada pivô todos os elementos são zero. Logo, as condições 2 e 3 também são cumpridas.
Resposta
A matriz
está em forma escalonada.