Quais das seguintes matrizes 3 \times 3 estão em forma escalonada?
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a única matriz
I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e pede para verificar se ela está em forma escalonada (row echelon form). Vamos usar a definição clássica dessa forma.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada se satisfaz duas condições principais:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento diferente de zero (pivot) fica estritamente à direita do pivot da linha imediatamente acima.

Passo 3

Na matriz
I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
não há linhas nulas e os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3, respectivamente. Cada pivot da linha i aparece numa coluna mais à direita que o pivot da linha i-1.

Resposta

A matriz \begin{pmatrix}1&0&0\\\ 0&1&0\\\ 0&0&1\end{pmatrix} está em forma escalonada.

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