Quais das seguintes matrizes 3 \times 3 estão em forma escalonada?
\left[\begin{array}{rrr}1 & 5 & -3 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 5 & -3 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada de linhas, um conceito de álgebra linear.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada de linhas se satisfaz simultaneamente:
  1. Todas as linhas não nulas aparecem acima de quaisquer linhas nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica estritamente à direita do pivot da linha anterior.
  3. Em cada coluna de pivot, todos os elementos abaixo dele são zero.

Passo 3

Verificando A:
  • Linha 1 é não nula, com pivot em coluna 1.
  • Linha 2 é não nula, com pivot em coluna 2 (à direita do pivot da linha 1) e os elementos abaixo do pivot da linha 1 (coluna 1) são zeros.
  • Linha 3 é a linha nula e está abaixo das linhas não nulas.
Logo, todas as condições de forma escalonada estão satisfeitas.

Resposta

A matriz
\begin{pmatrix} 1 & 5 & -3 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada de linhas.

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