Os seguintes problemas se relacionam com a periodicidade dos sinais:
e) Se
é periódico de período fundamental
também é periódico? Em caso afirmativo, determine seu período fundamental T0. E quanto a
e) Se
Passo 1
O enunciado nos dá uma função periódica
de período fundamental
e define as suas partes par e ímpar por
Precisamos descobrir se
e
são periódicas e, em caso afirmativo, qual é o seu período fundamental. Vamos usar a propriedade básica de periodicidade:
Passo 2
Mostramos primeiro que
também é periódica de período
. De fato, substituindo na relação de periodicidade
, temos
Isso mostra que
satisfaz a mesma condição de período
.
Passo 3
Agora analisamos
. Para qualquer
:
Logo
é periódico de período
.
Passo 4
De modo análogo para
:
Portanto
também é periódico de período
.
Resposta
Tanto
quanto
são periódicas e têm como período fundamental
.