Para as seguintes reações, faça o balanceamento e complete os valores de " x " de acordo com as proporções encontradas no balanceamento.

\begin{aligned}
\mathrm{SiH}{4}+\mathrm{O}{2} & \rightarrow \mathrm{SiO}{2}+\mathrm{H}{2} \mathrm{O} \
51 \mathrm{SiH}{4}+\mathrm{xO}{2} & \rightarrow 51 \mathrm{SiO}{2}+\mathrm{xH}{2} \mathrm{O}
\end{aligned}
\

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação
\mathrm{SiH}_{4} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{SiO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e, usando a forma escalada fornecida
51\,\mathrm{SiH}_{4} + x\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 51\,\mathrm{SiO}_{2} + x\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
determinar o valor de x que respeita as proporções do balanceamento.
Informações relevantes dadas:
  • Fórmulas das espécies envolvidas já estão fornecidas.
  • A equação com coeficiente fixo 51 para \mathrm{SiH}_{4} e \mathrm{SiO}_{2}.
  • O mesmo símbolo x aparece como coeficiente de \mathrm{O}_{2} (reagente) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (produto) na forma escalada fornecida; devemos completar esse x de acordo com o balanceamento.

Passo 2

Princípio físico usado (explicação curta e direta): a lei da conservação das massas/átomos diz que, em uma reação química balanceada, o número de átomos de cada elemento à esquerda (reagentes) deve ser igual ao número de átomos desse elemento à direita (produtos).
Estratégia prática: atribuir coeficientes gerais às moléculas e escrever uma equação por elemento (Si, H, O), resolver o sistema e obter os menores coeficientes inteiros.

Passo 3

Colocar coeficientes gerais. Seja
a\,\mathrm{SiH}_{4} + b\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow c\,\mathrm{SiO}_{2} + d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Agora escrever as equações de conservação de átomos por elemento.

Passo 4

Conservação dos elementos (explicando cada equação):
  • Silício (Si): cada \mathrm{SiH}_{4} tem 1 átomo de Si e cada \mathrm{SiO}_{2} tem 1 átomo de Si. Logo
a = c.
  • Hidrogênio (H): cada \mathrm{SiH}_{4} tem 4 átomos de H e cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 átomos de H. Logo
4a = 2d \quad\Rightarrow\quad d = 2a.
Aqui expliquei: multiplique o coeficiente da molécula pelo número de átomos desse elemento dentro da molécula.
  • Oxigênio (O): cada \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de O, cada \mathrm{SiO}_{2} tem 2 átomos de O e cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1 átomo de O. Logo
2b = 2c + d.
Substituindo c=a e d=2a nessa última equação:
2b = 2a + 2a = 4a \quad\Rightarrow\quad b = 2a.
Portanto, em função de a obtemos
c = a,\qquad d = 2a,\qquad b = 2a.

Passo 5

Escolher os menores coeficientes inteiros possíveis: tomar a=1 fornece a solução inteira mínima:
1\,\mathrm{SiH}_{4} + 2\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 1\,\mathrm{SiO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Isto é a equação balanceada na forma mínima. Verificação rápida: átomos de Si: 1=1; H: 4 à esquerda e 2\cdot2=4 à direita; O: 2\cdot2=4 à esquerda e 2 (em \mathrm{SiO}_{2}) +2\cdot1 (em 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) =4 à direita — tudo consistente.

Passo 6

Aplicar o escalonamento pedido: se escolhemos a=51 (isto é, 51\,\mathrm{SiH}_{4} à esquerda), os coeficientes proporcionais ficam
b = 2a = 2\cdot51,\qquad d = 2a = 2\cdot51.
Calcular esses produtos (mostrando a conta):
2\cdot51 = 102.
Assim, ambos os coeficientes de \mathrm{O}_{2} e de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} são 102 quando o coeficiente de \mathrm{SiH}_{4} e de \mathrm{SiO}_{2} é 51.

Passo 7

Checagem final (sempre útil antes da prova): a equação completa fica
51\,\mathrm{SiH}_{4} + 102\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 51\,\mathrm{SiO}_{2} + 102\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Contagem de átoms: Si 51=51; H 51\cdot4=204 à esquerda e 102\cdot2=204 à direita; O 102\cdot2=204 à esquerda e 51\cdot2 + 102\cdot1 =102+102=204 à direita. Tudo balanceado.

Resposta

x = 102

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