Para as seguintes reações, faça o balanceamento e complete os valores de " x " de acordo com as proporções encontradas no balanceamento.

\begin{aligned}
& \mathrm{N}{2} \mathrm{H}{4}+\mathrm{O}{2} \rightarrow \mathrm{NO}{2}+\mathrm{H}{2} \mathrm{O} \
& \mathrm{xN}
{2} \mathrm{H}{4}+\mathrm{xO}{2} \rightarrow 7,5 \mathrm{NO}{2}+7,5 \mathrm{H}{2} \mathrm{O}
\end{aligned}
\

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação
\mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e, usando a forma fornecida
\mathrm{xN_{2}H_{4}}+\mathrm{xO_{2}}\rightarrow 7,5\,\mathrm{NO_{2}}+7,5\,\mathrm{H_{2}O},
determinar os valores de x. As informações relevantes são:
  • Reagentes: uma molécula de \mathrm{N_{2}H_{4}} e uma de \mathrm{O_{2}} (os coeficientes ainda a determinar).
  • Produtos: \mathrm{NO_{2}} e \mathrm{H_{2}O}; na segunda linha o enunciado já dá os coeficientes dos produtos como 7,5 (provavelmente um caso de escala).
    O objetivo final: encontrar os coeficientes estequiométricos que tornam a equação balanceada e, a partir disso, completar os valores de x na forma dada.

Passo 2

Vamos montar as equações de conservação de átomos (regra básica da estequiometria: átomos de cada elemento conservados).
Sejam os coeficientes gerais
a\,\mathrm{N_{2}H_{4}}+b\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow c\,\mathrm{NO_{2}}+d\,\mathrm{H_{2}O}.
Agora escrevemos uma equação para cada elemento (contando átomos):
  • Nitrogênio (N): cada \mathrm{N_{2}H_{4}} tem 2 átomos de N e cada \mathrm{NO_{2}} tem 1 átomo de N. Então
2a=c.
  • Hidrogênio (H): cada \mathrm{N_{2}H_{4}} tem 4 átomos de H e cada \mathrm{H_{2}O} tem 2 átomos de H. Então
4a=2d \quad\Longrightarrow\quad d=2a.
  • Oxigênio (O): cada \mathrm{O_{2}} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{NO_{2}} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{H_{2}O} tem 1 átomo de O. Então
2b=2c+d.
Estas três equações são suficientes para determinar as relações entre os coeficientes.

Passo 3

Substituímos [c) e d em termos de a nas equações para O.
Das duas primeiras equações temos
c=2a,\qquad d=2a.
Substituindo em 2b=2c+d:
2b=2(2a)+(2a)=4a+2a=6a.
Dividindo por 2:
b=3a.
Portanto as relações entre coeficientes são
\begin{cases} a &= a\\[4pt] b &= 3a\\[4pt] c &= 2a\\[4pt] d &= 2a. \end{cases}
O menor conjunto de coeficientes inteiros positivos surge escolhendo (a=1].]

Passo 4

Escolhendo a=1 (menor inteiro positivo) obtemos os coeficientes mínimos inteiros:
a=1,\qquad b=3,\qquad c=2,\qquad d=2.
Assim a equação balanceada mínima é
\mathrm{N_{2}H_{4}}+3\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow 2\,\mathrm{NO_{2}}+2\,\mathrm{H_{2}O}.
Explicação prática: uma molécula de \mathrm{N_{2}H_{4}} fornece 2 N (fazendo 2 \mathrm{NO_{2}}) e 4 H (fazendo 2 \mathrm{H_{2}O}); para fornecer os 6 átomos de O necessários no lado dos produtos são precisas 3 moléculas de \mathrm{O_{2}}.

Passo 5

O enunciado mostrou uma forma escalada onde os produtos têm coeficiente 7,5:
\text{(forma dada)}\qquad \mathrm{xN_{2}H_{4}}+\mathrm{xO_{2}}\rightarrow 7,5\,\mathrm{NO_{2}}+7,5\,\mathrm{H_{2}O}.
Para obter 7,5 em \mathrm{NO_{2}} e \mathrm{H_{2}O} a partir da equação mínima, precisamos multiplicar todos os coeficientes da equação mínima por um fator de escala k tal que 2k=7,5. Calculamos:
2k=7,5\quad\Longrightarrow\quad k=\frac{7,5}{2}=3,75.

Passo 6

Multiplicando a equação mínima pelo fator k=3,75 obtemos os coeficientes correspondentes:
a_{\text{esc}}=1\cdot 3,75=3,75,\qquad b_{\text{esc}}=3\cdot 3,75=11,25.
Ou seja, a equação escalada fica
3,75\,\mathrm{N_{2}H_{4}}+11,25\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow 7,5\,\mathrm{NO_{2}}+7,5\,\mathrm{H_{2}O}.
Observação importante sobre o uso de x na forma dada: o enunciado escreveu o mesmo símbolo x antes de \mathrm{N_{2}H_{4}} e antes de \mathrm{O_{2}}. Pelo balanceamento vimos que os coeficientes desses reagentes são diferentes (3,75 e 11,25). Portanto é preciso atribuir valores distintos: x para \mathrm{N_{2}H_{4}} e outro x (ou x') para \mathrm{O_{2}}. Aqui os valores correspondentes são os calculados acima.

Passo 7

Se preferir coeficientes inteiros (evitar decimais), multiplique toda a equação escalada por 4 (o denominador comum de 3,75 e 11,25 é 4 quando escritos como frações):
3,75\times4=15,\qquad 11,25\times4=45,\qquad 7,5\times4=30.
Isso dá a equação inteira equivalente:
15\,\mathrm{N_{2}H_{4}}+45\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow 30\,\mathrm{NO_{2}}+30\,\mathrm{H_{2}O},
que é apenas a mesma estequiometria sem frações.

Resposta

x_{\mathrm{N_{2}H_{4}}}=3,75
x_{\mathrm{O_{2}}}=11,25

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