Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0,
e
de Pb . Calcule a média a variância, desvio padrão e o desvio padrão para esse conjunto de dados. Discuta cada um de forma a interpretar os resultados
Passo 1
Opa! O enunciado pede pra gente calcular, a partir de cinco réplicas de concentração de Pb em bloed (0,752; 0,756; 0,752; 0,751; 0,760 ppm), os seguintes indicadores de estatística descritiva:
- Média
- Variância
- Desvio padrão
- Erro padrão da média
Isso entra em “estatística descritiva”: vamos usar as fórmulas de média aritmética, variância amostral, desvio padrão e depois erro padrão. Nada de pular etapas, tá?
Passo 2
Calcular a média aritmética (
).
• Teoria: média é o “centro de massa” dos dados, dado por
• Teoria: média é o “centro de massa” dos dados, dado por
• Cálculo:
Passo 3
Calcular a variância amostral (
).
• Teoria: variância mede o espalhamento ao redor da média. Pra amostra usamos
• Teoria: variância mede o espalhamento ao redor da média. Pra amostra usamos
• Cálculo passo a passo:
- Desvios
: - 0,752 – 0,7542 = –0,0022
- 0,756 – 0,7542 = +0,0018
- 0,752 – 0,7542 = –0,0022
- 0,751 – 0,7542 = –0,0032
- 0,760 – 0,7542 = +0,0058
- Quadrados dos desvios:
- (–0,0022)² = 4,84×10⁻⁶
- 0,0018² = 3,24×10⁻⁶
- (–0,0022)² = 4,84×10⁻⁶
- (–0,0032)² = 1,024×10⁻⁵
- 0,0058² = 3,364×10⁻⁵
- Soma dos quadrados =
- Variância:
Passo 4
Calcular o desvio padrão (
).
• Teoria: desvio padrão é a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta ao nível dos dados:
• Teoria: desvio padrão é a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta ao nível dos dados:
• Cálculo:
Passo 5
Calcular o erro padrão da média (
).
• Teoria: erro padrão mostra o quanto a média varia de amostra pra amostra. Fórmula:
• Teoria: erro padrão mostra o quanto a média varia de amostra pra amostra. Fórmula:
• Cálculo:
Passo 6
Interpretando:
- A média (0,7542 ppm) é o valor central das suas réplicas.
- A variância (1,42×10⁻⁵ ppm²) e o desvio padrão (0,00377 ppm) dizem o quanto os resultados individuais ficam “espalhados” em torno da média – quanto menor, mais consistentes são as réplicas.
- O erro padrão (0,00169 ppm) mostra a incerteza da média em si: é um indicativo de quão bem você estimou o verdadeiro valor médio.
Resposta
Média
Variância
Desvio padrão
Erro padrão da média
Variância
Desvio padrão
Erro padrão da média