Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0, 752 ; 0,756 ; 0,752 ; 0,751 e 0,760 ppm de Pb . Calcule a média a variância, desvio padrão e o desvio padrão para esse conjunto de dados. Discuta cada um de forma a interpretar os resultados

Passo 1

Opa! O enunciado pede pra gente calcular, a partir de cinco réplicas de concentração de Pb em bloed (0,752; 0,756; 0,752; 0,751; 0,760 ppm), os seguintes indicadores de estatística descritiva:
  • Média
  • Variância
  • Desvio padrão
  • Erro padrão da média
Isso entra em “estatística descritiva”: vamos usar as fórmulas de média aritmética, variância amostral, desvio padrão e depois erro padrão. Nada de pular etapas, tá?

Passo 2

Calcular a média aritmética ( barx = 1nsumi=1^n xi ).
• Teoria: média é o “centro de massa” dos dados, dado por
sum xi = 0,752 + 0,756 + 0,752 + 0,751 + 0,760 = 3,771
• Cálculo:
barx = 3,7715 = 0,7542 ppm

Passo 3

Calcular a variância amostral ( s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - barx)^2 ).
• Teoria: variância mede o espalhamento ao redor da média. Pra amostra usamos
s^2 = 5,68times10^-55-1 = 1,42times10^-5 (ppm)^2
• Cálculo passo a passo:
  1. Desvios :
    • 0,752 – 0,7542 = –0,0022
    • 0,756 – 0,7542 = +0,0018
    • 0,752 – 0,7542 = –0,0022
    • 0,751 – 0,7542 = –0,0032
    • 0,760 – 0,7542 = +0,0058
  2. Quadrados dos desvios:
    • (–0,0022)² = 4,84×10⁻⁶
    • 0,0018² = 3,24×10⁻⁶
    • (–0,0022)² = 4,84×10⁻⁶
    • (–0,0032)² = 1,024×10⁻⁵
    • 0,0058² = 3,364×10⁻⁵
  3. Soma dos quadrados =
  4. Variância:

Passo 4

Calcular o desvio padrão ( s = raizs^2 ).
• Teoria: desvio padrão é a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta ao nível dos dados:
s = raiz1,42times10^-5 approx 0,00377 ppm
• Cálculo:

Passo 5

Calcular o erro padrão da média ( sbarx = sraizn ).
• Teoria: erro padrão mostra o quanto a média varia de amostra pra amostra. Fórmula:
sbarx = 0,00377raiz5 approx 0,003772,236 approx 0,00169 ppm
• Cálculo:

Passo 6

Interpretando:
  • A média (0,7542 ppm) é o valor central das suas réplicas.
  • A variância (1,42×10⁻⁵ ppm²) e o desvio padrão (0,00377 ppm) dizem o quanto os resultados individuais ficam “espalhados” em torno da média – quanto menor, mais consistentes são as réplicas.
  • O erro padrão (0,00169 ppm) mostra a incerteza da média em si: é um indicativo de quão bem você estimou o verdadeiro valor médio.

Resposta

Média
Variância
Desvio padrão
Erro padrão da média

Exercícios relacionados