Das seguintes transições eletrônicas do átomo de hidrogênio qual transição resulta na emissãode fótons mais energéticos?
para
.
para
.
para
.
para
.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das seguintes transições do átomo de hidrogênio resulta na emissão do fóton mais energético. As transições dadas são:
,
,
,
.
Anotei cada uma e vou comparar as energias dos fótons emitidos (quando houver emissão).
Anotei cada uma e vou comparar as energias dos fótons emitidos (quando houver emissão).
Passo 2
Fórmula básica (modelo de Bohr) para a energia do nível
do hidrogênio:
Aqui
é a energia do nível com número quântico
. Valores mais negativos significam níveis mais ligados (mais próximos do núcleo). Vou usar essa fórmula para calcular as energias dos níveis envolvidos.
Passo 3
Regra para emissão/absorção:
- Emissão ocorre quando o elétron vai de um nível inicial
mais alto (maior ) para um nível final mais baixo (menor ). A energia do fóton emitido é
- Se a transição for para cima (menor
para maior ), não há emissão: há absorção, e a energia necessária é .
Vou calcular as energias dos níveis e, depois, as diferenças para cada transição. Só compararei as transições que realmente correspondem a emissão.
Passo 4
Calcular
,
e
usando a fórmula:
Passo 5
Calcular as energias dos fótons (ou energia necessária) para cada transição e identificar quais são emissões:
-
: é subida (absorção). Energia necessária
Não é emissão, então não entra na disputa por “fóton emitido mais energético”.
-
: é descida (emissão). Energia do fóton:
-
: é descida (emissão). Energia do fóton:
-
: é subida (absorção). Energia necessária
Também não é emissão.
Comparando as emissões reais (
com
e
com
), a maior energia é a da transição
.
Passo 6
Resumo didático rápido: quanto maior a queda de energia entre níveis (ou seja, quanto maior a diferença entre
e
), mais energético é o fóton emitido. A queda de
para
é muito maior que de
para
, portanto produz o fóton mais energético. Força aí — você tirou o maior medo desse tipo de questão!