A seguir são apresentadas duas situações envolvendo força elástica e movimento circular.
I) Chave Centrífuga
II) Mola com massa m em MCU
Nos dois casos, para cada velocidade de rotação da massa presa na ponta da mola, ocorre uma deformação da mola como consequência do Movimento Circular Uniforme (MCU). A chave centrífuga realiza a desconexão de capacitores auxiliares de partida em motores elétricos monofásicos, por meio da força elástica que provoca abertura dos contatos elétricos dos capacitores. Considerando esse contexto. Determine:
A equação que permite calcular a deformação sofrida pela mola x=L-L0 em função da velocidade escalar V.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos duas situações envolvendo força elástica e movimento circular uniforme (MCU). A ideia é encontrar uma equação que relaciona a deformação da mola $ x = L - L_0 $ com a velocidade escalar $ V $ da massa presa na ponta da mola. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elástica (Lei de Hooke) e força centrípeta que atua em objetos em MCU.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola quando ela é deformada. A fórmula é:
Felástica = kx á
Onde:
  • $ F_{elástica} $ é a força elástica,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola (quanto ela foi esticada ou comprimida).

Passo 3

Agora, vamos considerar a força centrípeta necessária para manter a massa em movimento circular uniforme. A força centrípeta é responsável por manter a massa na trajetória circular e é dada por:
Fcentrípeta = mV^2L í
Onde:
  • $ m $ é a massa presa na mola,
  • $ V $ é a velocidade escalar da massa,
  • $ L $ é o comprimento da mola.

Passo 4

No equilíbrio, a força elástica da mola equilibra a força centrípeta necessária para manter a massa em movimento circular. Portanto, podemos igualar as duas forças:
Felástica = Fcentrípeta áí
Substituindo as fórmulas das forças:
kx = mV^2L

Passo 5

Queremos encontrar a deformação $ x $ em função da velocidade $ V $. Para isso, vamos isolar $ x $ na equação:
x

Passo 6

Sabemos que a deformação da mola é dada por $ x = L - L_0 $, onde $ L_0 $ é o comprimento natural da mola (sem deformação). Substituindo na equação:
x = L - L0

Passo 7

No entanto, a questão pede a expressão de $ x $ em função de $ V $, então mantemos a equação isolada para $ x $:
x

Resposta

A deformação sofrida pela mola $ x $ em função da velocidade escalar $ V $ é dada por:
x

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