Um motor de indução com 4 polos possui escorregamento de
em carga plena. A frequência das correntes no rotor é:
a) Igual à frequência de linha
b)
da frequência da rede
c) 50% da frequência da rede
d)
da frequência da rede
a) Igual à frequência de linha
b)
c) 50% da frequência da rede
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação 1: O motor de indução tem
polos. - Informação 2: O escorregamento em carga plena é
. Vou representar isso por . - Pergunta: Qual é a frequência das correntes no rotor, em função da frequência da rede?
As alternativas oferecidas são:
a) Igual à frequência de linha
b) da frequência da rede
c) da frequência da rede
d) da frequência da rede
a) Igual à frequência de linha
b)
c)
d)
Passo 2
Entender o que é escorregamento e como ele se relaciona com as velocidades (mecânicas) do motor:
- Denotemos por
a frequência da rede (frequência de linha, por exemplo Hz). - A velocidade síncrona (mecânica) do campo girante do estator é dada por
onde
está em rotações por minuto (rpm) e
é o número de polos (aqui
). Expliquei cada termo:
vem da conversão entre Hz e rpm (
s/min vezes fator 2 porque pares de polos),
é a frequência elétrica e
é polos.
- O escorregamento
é definido como a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor :
Ou seja,
é a fração da velocidade síncrona que representa a diferença entre campo girante e rotor.
Passo 3
Agora vamos ver como surge a frequência das correntes induzidas no rotor. Intuitivamente, o rotor “vê” um campo girante que passa por ele com uma velocidade relativa
. Essa velocidade relativa, convertida em frequência elétrica, determina a frequência das correntes no enrolamento do rotor. Formalmente, a frequência elétrica no rotor
(em Hz) relaciona-se com a velocidade relativa por
Expliquei:
converte velocidade mecânica (rpm) para número de ciclos elétricos por volta do campo (pares de polos), e dividir por
transforma rpm em rotações por segundo.
Passo 4
Substituímos a definição de escorregamento
na expressão de
:
Agora substituímos
por
(a fórmula da velocidade síncrona):
Observe que o
cancela e
, então
Essa é uma relação importante e bem simples: a frequência das correntes no rotor é igual ao escorregamento multiplicado pela frequência da rede. Note que aqui não entrou o número de polos após o cancelamento; portanto o resultado vale independentemente de ser
polos ou outro número.
Passo 5
Aplicando ao caso numérico dado: como
, temos
ou seja, a frequência das correntes no rotor é
da frequência da rede.
Resposta
b)
da frequência da rede