Um motor de indução com 4 polos possui escorregamento de 5 \% em carga plena. A frequência das correntes no rotor é:
a) Igual à frequência de linha
b) 5 \% da frequência da rede
c) 50% da frequência da rede
d) 95 \% da frequência da rede

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação 1: O motor de indução tem 4 polos.
  • Informação 2: O escorregamento em carga plena é 5\%. Vou representar isso por s=0{,}05.
  • Pergunta: Qual é a frequência das correntes no rotor, em função da frequência da rede?
As alternativas oferecidas são:
a) Igual à frequência de linha
b) 5\% da frequência da rede
c) 50\% da frequência da rede
d) 95\% da frequência da rede

Passo 2

Entender o que é escorregamento e como ele se relaciona com as velocidades (mecânicas) do motor:
  • Denotemos por f a frequência da rede (frequência de linha, por exemplo 50 Hz).
  • A velocidade síncrona (mecânica) do campo girante do estator é dada por
n_s=\frac{120\,f}{P},
onde n_s está em rotações por minuto (rpm) e P é o número de polos (aqui P=4). Expliquei cada termo: 120 vem da conversão entre Hz e rpm ( 60 s/min vezes fator 2 porque pares de polos), f é a frequência elétrica e P é polos.
  • O escorregamento s é definido como a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor n:
s=\frac{n_s-n}{n_s}.
Ou seja, s é a fração da velocidade síncrona que representa a diferença entre campo girante e rotor.

Passo 3

Agora vamos ver como surge a frequência das correntes induzidas no rotor. Intuitivamente, o rotor “vê” um campo girante que passa por ele com uma velocidade relativa n_s-n. Essa velocidade relativa, convertida em frequência elétrica, determina a frequência das correntes no enrolamento do rotor. Formalmente, a frequência elétrica no rotor f_r (em Hz) relaciona-se com a velocidade relativa por
f_r=\frac{P}{2}\cdot\frac{n_s-n}{60}.
Expliquei: \frac{P}{2} converte velocidade mecânica (rpm) para número de ciclos elétricos por volta do campo (pares de polos), e dividir por 60 transforma rpm em rotações por segundo.

Passo 4

Substituímos a definição de escorregamento n_s-n = s\,n_s na expressão de f_r:
f_r=\frac{P}{2}\cdot\frac{s\,n_s}{60}.
Agora substituímos n_s por \dfrac{120\,f}{P} (a fórmula da velocidade síncrona):
f_r=\frac{P}{2}\cdot\frac{s}{60}\cdot\frac{120\,f}{P}.
Observe que o P cancela e \dfrac{120}{60}=2, então
f_r=s\,f.
Essa é uma relação importante e bem simples: a frequência das correntes no rotor é igual ao escorregamento multiplicado pela frequência da rede. Note que aqui não entrou o número de polos após o cancelamento; portanto o resultado vale independentemente de ser 4 polos ou outro número.

Passo 5

Aplicando ao caso numérico dado: como s=0{,}05, temos
f_r=0{,}05\,f,
ou seja, a frequência das correntes no rotor é 5\% da frequência da rede.

Resposta

b) 5\% da frequência da rede

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