Segundo Boylestad (2011) a análise CA de um circuito que utiliza dispositivos JFET requer o desenvolvimento de um modelo de pequenos sinais para este dispositivo. Este é construído a partir de alguns importantes parâmetros como o fator de transcondutância \mathrm{g}_{\mathrm{m}}.
Logo, sabendo que g_{s}=3,8 \mathrm{mS} e que g_{\text {os }}=20 \mathrm{mS}, construa o modelo equivalente CA para este JFET.

Passo 1

O que o enunciado pede: construir o modelo equivalente em regime CA (pequenos sinais) para um JFET, usando os parâmetros fornecidos.
Informações dadas (vou escrevê‑las exatamente como no enunciado): g_{s}=3{,}8\\ \mathrm{mS} e g_{\text{os}}=20\\ \mathrm{mS}.
Observações iniciais que vou usar sem te perguntar nada: interpreto g_{s} como a transcondutância do transistor (habitualmente chamada g_{m}) e g_{\text{os}} como a condutância de saída (habitualmente g_{o}). Também vou assumir análise em baixa frequência, portanto vou omitir capacitâncias ( C_{gs},C_{gd}) do modelo CA.

Passo 2

O que é transcondutância e como a uso no modelo:
A transcondutância é a relação entre a pequena variação de corrente de dreno e a pequena variação de tensão entre gate e source; em fórmulas:
g_{m}=\frac{\Delta i_{d}}{\Delta v_{gs}}.
Unidade: siemens ( \mathrm{S}), aqui dada em mili‑siemens ( \mathrm{mS}). Convertemos o valor dado para unidades SI:
g_{m}=g_{s}=3{,}8\\ \mathrm{mS}=3{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{S}.
No modelo CA o elemento associado a g_{m} é uma fonte de corrente dependente controlada pela tensão v_{gs}. A expressão da corrente dependente é
i_{d}=g_{m}\,v_{gs}.
Exemplo rápido para fixar (faça na prova mentalmente): se v_{gs}=10\\ \mathrm{mV}=10\times10^{-3}\\ \mathrm{V}, então
i_{d}=3{,}8\times10^{-3}\cdot 10\times10^{-3}=38\times10^{-6}\\ \mathrm{A}=38\\ \mathrm{\mu A}.

Passo 3

O que é a condutância de saída e como representá‑la:
A condutância de saída representa a dependência da corrente de dreno com a tensão v_{ds} (com v_{gs} fixo):
g_{o}=\frac{\Delta i_{d}}{\Delta v_{ds}}.
Foi dada como g_{\text{os}}=20\\ \mathrm{mS}, ou seja
g_{o}=20\\ \mathrm{mS}=20\times10^{-3}\\ \mathrm{S}=0{,}02\\ \mathrm{S}.
É comum representar g_{o} como uma resistência de saída r_{o}, com
r_{o}=\frac{1}{g_{o}}=\frac{1}{0{,}02\\ \mathrm{S}}=50\\ \Omega.
No modelo CA essa condutância aparece entre dreno e source (ou equivalentemente um resistor r_{o}=50\\ \Omega entre dreno e source).

Passo 4

Regras de montagem do modelo CA do JFET (passo‑a‑passo da montagem):
  1. Porta (gate): a corrente de gate do JFET em pequenos sinais é praticamente zero, então o gate é modelado como circuito aberto (resistência de entrada muito alta → idealmente r_{g}=\infty). Isso significa que não há caminho resistivo do gate ao channel no modelo de baixa frequência.
  2. Fonte de corrente dependente: colocar entre dreno e source uma fonte de corrente controlada por tensão cujo valor é i_{d}=g_{m}\,v_{gs}. Para um JFET N‑channel a corrente de pequeno sinal vai do dreno para o source quando v_{gs} aumenta (setamos a direção conforme convensão do enunciado).
  3. Condutância de saída: colocar entre dreno e source uma condutância g_{o}=g_{\text{os}}=20\\ \mathrm{mS}, em paralelo com a fonte de corrente dependente. Alternativamente, colocar um resistor r_{o}=50\\ \Omega entre dreno e source (mesma coisa, representação equivalente).
  4. Não esqueça: o terminal source é o referencial para v_{gs} e v_{ds} no modelo; se houver um resistor de source externo no circuito real, ele aparece fora do modelo básico do transistor.

Passo 5

Escrevendo o modelo final (descrição textual que equivale ao esquemático):
  • Gate (G): aberto (corrente de gate i_{g}=0, r_{g}=\infty).
  • Entre Dreno (D) e Source (S): uma fonte de corrente dependente cujo valor é
i_{d}=g_{m}\,v_{gs}=3{,}8\times10^{-3}\,v_{gs}\quad(\text{A})
em paralelo com uma condutância linear
g_{o}=g_{\text{os}}=20\\ \mathrm{mS}=0{,}02\\ \mathrm{S},
ou seja, com um resistor
r_{o}=\frac{1}{g_{o}}=50\\ \Omega.
  • Não há outros elementos intrínsecos no modelo de baixa frequência (capacitâncias omitidas por ser CA de interesse em baixa frequência).

Resposta

Gate aberto ( r_{g}=\infty); entre dreno e source: fonte de corrente dependente i_{d}=g_{m}v_{gs}=3{,}8\times10^{-3}\,v_{gs} A em paralelo com condutância g_{o}=g_{\text{os}}=20\\ \mathrm{mS} (equivalente a r_{o}=50\\ \Omega).

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