Sobre JFETs, caracterize:
a) Região ôhmica

Passo 1

O enunciado pede: “Caracterize a região ôhmica” de um JFET.
Informações relevantes (gerais, que normalmente aparecem em exercícios sobre JFET): V_{GS} (tensão porta-fonte), V_{DS} (tensão dreno-fonte), I_D (corrente de dreno), I_{DSS} (corrente de dreno com V_{GS}=0 em saturação), e V_P (tensão de pinch-off ou V_{GS(\text{off})}).
Não há ainda cálculos: primeiro vamos entender o que a questão pede — descrever fisicamente e matematicamente como o JFET se comporta quando está na região ôhmica.

Passo 2

O que é a região ôhmica (intuição física): nesta região o canal do JFET não está “pinchado” — isto é, as regiões de depleção laterais não se encontram completamente e existe um caminho condutor contínuo entre dreno e fonte. O dispositivo se comporta, de forma aproximada, como um resistor controlado pela tensão V_{GS}: aumentar (ou diminuir, dependendo do tipo) V_{GS} muda a largura efetiva do canal e, portanto, a resistência entre dreno e fonte. Em linguagem de prova: na região ôhmica o I_D cresce praticamente de forma linear com V_{DS} (para V_{DS} pequeno), obedecendo a uma lei quadrática completa quando V_{DS} já não é infinitesimal.

Passo 3

Condição de operação (quando estamos, rigorosamente, na região ôhmica): para um JFET do tipo n-channel, a fronteira entre a região ôhmica (linear) e a região de pinch-off (saturação) acontece quando
V_{DS} = V_{GS} - V_P.
Portanto a condição de região ôhmica é
0 \le V_{DS} < V_{GS} - V_P.
Observação sobre sinais: normalmente V_P<0 para um n‑JFET e V_{GS}\le 0 em polarização normal. Neste caso V_{GS}-V_P é um valor positivo quando o canal está aberto. Sempre confirme os sinais num problema concreto.

Passo 4

Fórmula do corrente na região ôhmica (modelo gradual-channel): usando a aproximação gradual do canal, a corrente de dreno na região ôhmica é dada por
I_D = \beta\left[(V_{GS}-V_P)\,V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right],
onde I_D é a corrente de dreno, V_{GS} e V_{DS} são as tensões já definidas, V_P é a tensão de pinch-off (valor absoluto ao quadrado aparece adiante) e \beta é uma constante do dispositivo que depende da geometria e mobilidade dos portadores. Agora explico o que é \beta e como obtê-la a partir de parâmetros usuais.

Passo 5

Definição prática de \beta usando I_{DSS}: a forma conveniente é relacionar \beta com I_{DSS} e V_P. Na condição de saturação (quando V_{DS} \ge V_{GS}-V_P) a corrente de pico com V_{GS}=0 é I_{DSS} e vale a forma de Shockley
I_{DSS} = \frac{\beta\,V_P^2}{2}.
Desse modo
\beta = \frac{2\,I_{DSS}}{V_P^2}.
(Nota: V_P^2 é positivo mesmo que V_P seja negativo.)

Passo 6

Aproximação linear para V_{DS} pequeno: se V_{DS} for suficientemente pequeno comparado a V_{GS}-V_P, o termo quadrático em V_{DS} pode ser desprezado e a expressão fica aproximadamente linear:
I_D \approx \beta\,(V_{GS}-V_P)\,V_{DS}.
Dessa forma o JFET se comporta como um resistor cujo valor depende de V_{GS}. O valor aproximado da resistência dreno–fonte é
R_{DS}\approx \frac{V_{DS}}{I_D}\approx \frac{1}{\beta\,(V_{GS}-V_P)}.

Passo 7

Interpretação prática e como usar na prova: passo a passo que você deve seguir num exercício
  1. Verifique os sinais e valores de V_P, V_{GS} e V_{DS}.
  2. Teste a condição V_{DS} < V_{GS}-V_P. Se for verdadeira, você está na região ôhmica e usa a fórmula do Passo 4.
  3. Se V_{DS} for muito pequeno, pode usar a aproximação linear do Passo 6 para facilitar contas de cabeça e obter resistência equivalente.
  4. Se for pedido, calcule \beta pelo Passo 5 a partir de I_{DSS} e V_P.
    Dica rápida: a região ôhmica = "comportamento resistivo controlado por V_{GS}"; a região de saturação = corrente quase independente de V_{DS}.

Passo 8

Exemplo numérico rápido (para fixar): suponha I_{DSS}=\(10\\ \text{mA}), V_P=\(-4\\ \text{V}), V_{GS}=0 e V_{DS}=1\\ \text{V}. Então
\beta=\frac{2\cdot(10\\ \text{mA})}{(-4\\ \text{V})^2}=\frac{20\\ \text{mA}}{16\\ \text{V}^2}=1{,}25\times10^{-3}\\ \text{A/V}^2.
Como V_{GS}-V_P=0-(-4)=4\\ \text{V} e V_{DS}=1\\ \text{V}<4\\ \text{V}, estamos na região ôhmica, e pela aproximação linear
I_D \approx 1{,}25\times10^{-3}\cdot 4\cdot 1 = 5{,}0\\ \text{mA}.
A resistência aproximada é R_{DS}\approx 1/(1{,}25\times10^{-3}\cdot4)=200\\ \Omega. Isso mostra bem a ideia: comportamento resistivo controlado por V_{GS}.

Passo 9

Resumo conceitual final (para gravar na mente antes da prova): na região ôhmica o JFET age como um resistor cujo valor depende de V_{GS}; a condição de operação é V_{DS} < V_{GS}-V_P; a corrente é dada por
I_D = \beta\left[(V_{GS}-V_P)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right],
com \beta=\dfrac{2I_{DSS}}{V_P^2}. Use a forma linear quando V_{DS} for pequeno e lembre-se de checar sinais dos V's.

Resposta

Na região ôhmica: condição 0 \le V_{DS} < V_{GS}-V_P. Comportamento: canal não pinched, dispositivo age como resistor controlado por V_{GS}. Corrente (modelo gradual-channel):
I_D = \beta\left[(V_{GS}-V_P)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right],
com \beta=\dfrac{2I_{DSS}}{V_P^2}. Para V_{DS} pequeno, I_D \approx \beta(V_{GS}-V_P)V_{DS} e R_{DS}\approx\dfrac{1}{\beta(V_{GS}-V_P)}.

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