Segundo os dados para a fabricação de um determinado eixo com \mathrm{L}=150 \mathrm{~mm} (despreze os faceamentos), com a_{p}=1 \mathrm{~mm}, n=900 \mathrm{rpm}, f=0,15 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}., de aço SAE 1050 pelo processo de torneamento convencional, usando-se uma ferramenta de metal duro P20 com \chi=60^{\circ}, \alpha=6^{\circ}, \gamma=15^{\circ}, \lambda=0^{\circ} e \mathrm{r}_{\mathrm{p}}=0,4 \mathrm{~mm} calcule:
tempo de corte, em minutos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo retirado do enunciado):
  • Comprimento a ser torneado: L=150\\ \mathrm{mm} (desprezar faceamentos).
  • Avanço por volta: f=0{,}15\\ \mathrm{mm/rev}.
  • Velocidade de rotação: n=900\\ \mathrm{rev/min}.
  • Profundidade de corte radial: a_p=1\\ \mathrm{mm} (dada, mas sem indicação de quantidade de material a remover em diâmetro).
  • Ferramenta: metal duro P20 com ângulos \chi=60^\circ, \alpha=6^\circ, \gamma=15^\circ, \lambda=0^\circ e raio de ponta r_p=0{,}4\\ \mathrm{mm} (informações geométricas fornecidas).
    O que o enunciado pede:
  • Calcular o tempo de corte, em minutos.

Passo 2

Entendendo o que é “tempo de corte” e qual fórmula usar (explicação didática e sem pular etapas).
  • Tempo de corte é o tempo efetivo que a ferramenta leva para percorrer o comprimento que será torneado, excluindo tempos de aproximação, troca de ferramenta, paralisações, e faceamentos (o enunciado pediu para desprezá-los).
  • Na operação de torneamento, a cada volta da peça a ferramenta avança f milímetros. Portanto o número total de voltas necessárias para percorrer o comprimento L é
\text{voltas}=\frac{L}{f}.
Explicando as variáveis: L está em \mathrm{mm}, f em \mathrm{mm/rev}. A divisão dá um número adimensional (revoluções).
  • Sabendo que o eixo gira a n revoluções por minuto ( \mathrm{rev/min}), o tempo em minutos é o número de revoluções dividido por n:
t_c=\frac{\text{voltas}}{n}=\frac{L}{f\,n}.
Explicando a fórmula: primeiro calcula-se quantas voltas são necessárias ( L/f), depois converte-se voltas em tempo dividindo por quantas voltas ocorrem por minuto ( n). Unidade: \mathrm{mm}/(\mathrm{mm/rev}\cdot\mathrm{rev/min})=\mathrm{min}.
  • Observação importante sobre a_p e geometria da ferramenta: a profundidade de corte a_p e os ângulos da ferramenta influenciam forças, potência, acabamento e, se for necessário remover muito material em diâmetro, o número de passadas sucessivas. Como o enunciado não informa diâmetro inicial/final nem quantas passadas são necessárias, e pede só tempo de corte para o eixo com comprimento L (desprezando faceamentos), assumimos que o corte ao longo do comprimento é feito em uma única passagem axial (ou que desejam o tempo da passagem que percorre L). Por isso usaremos a fórmula acima e não vamos dividir o trabalho em várias passadas.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores fornecidos (conta passo a passo, sem pular etapas):
  • Calcular o número de revoluções necessárias:
\text{voltas}=\frac{L}{f}=\frac{150}{0{,}15}=1000\\ \text{rev}.
  • Converter em tempo usando n:
t_c=\frac{\text{voltas}}{n}=\frac{1000}{900}=1{,}111\overline{1}\\ \text{min}.
  • Alternativamente, calcular diretamente:
t_c=\frac{L}{f\,n}=\frac{150}{0{,}15\times900}=\frac{150}{135}=1{,}111\overline{1}\\ \text{min}.
  • Converter o tempo em minutos e segundos para ter uma noção prática:
1{,}111\overline{1}\\ \text{min} = 1\\ \text{min} + 0{,}111\overline{1}\times60\\ \text{s} = 1\\ \text{min} + 6{,}667\\ \text{s}\approx 1\\ \text{min }6{,}67\\ \text{s}.

Passo 4

Checagem rápida e interpretação final (empatia e incentivo):
  • Resultado coerente: com avanço relativamente alto ( 0{,}15\\ \mathrm{mm/rev}) e rotação de 900\\ \mathrm{rev/min}, a taxa de remoção linear é f\cdot n=135\\ \mathrm{mm/min}, então percorrer 150\\ \mathrm{mm} em cerca de 1{,}11\\ \mathrm{min} faz sentido.
  • Se na prova pedirem considerar múltiplas passadas devido a remoção de diâmetro, a abordagem é: calcular quantas passadas são necessárias (remover metade da diferença de diâmetros por a_p se for radial), multiplicar o tempo por esse número de passadas e somar tempos auxiliares se solicitados. Aqui, sem diametrias iniciais/finais, usamos a suposição de uma passagem ao longo do comprimento.

Resposta

t_c=1{,}111\overline{1}\\ \mathrm{min} (aprox. 1{,}11\\ \mathrm{min} ou 1\\ \text{min }6{,}67\\ \text{s})

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