Segundo os dados para a fabricação de um determinado eixo com \mathrm{L}=150 \mathrm{~mm} (despreze os faceamentos), com a_{p}=1 \mathrm{~mm}, n=900 \mathrm{rpm}, f=0,15 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}., de aço SAE 1050 pelo processo de torneamento convencional, usando-se uma ferramenta de metal duro P20 com \chi=60^{\circ}, \alpha=6^{\circ}, \gamma=15^{\circ}, \lambda=0^{\circ} e \mathrm{r}_{\mathrm{p}}=0,4 \mathrm{~mm} calcule:
Potência do motor (em KW), segundo Kienzle, para um eixo fabricado a partir de um lingote de 54 mm de diâmetro, supondo um rendimento máximo do torno.

Passo 1

O enunciado pede calcular a potência do motor (em kW), usando o método de Kienzle, para torneamento de um eixo com as seguintes informações dadas pelo enunciado:
  • comprimento do eixo: \mathrm{L}=150\\ \mathrm{mm} (obs.: faceamentos desprezados);
  • profundidade de corte: \,a_p=1{,}0\\ \mathrm{mm}\,;
  • velocidade de rotação: \,n=900\\ \mathrm{rpm}\,;
  • avanço por volta: \,f=0{,}15\\ \mathrm{mm/rev}\,;
  • material: aço SAE 1050;
  • ferramenta: metal duro P20 com ângulos \chi=60^\circ,\\ \alpha=6^\circ,\\ \gamma=15^\circ,\\ \lambda=0^\circ e raio da aresta \,r_p=0{,}4\\ \mathrm{mm}\,;
  • peça partida de um lingote de diâmetro \,D=54\\ \mathrm{mm}\,;
  • pede: potência do motor segundo Kienzle, supondo rendimento máximo do torno.
Informações relevantes extraídas do enunciado que usarei:
  • a_p, f, n, \chi e D foram dadas e serão usadas para calcular velocidade de corte v, área de corte e espessura de corte.
  • O método de Kienzle exige constantes (típicas): o parâmetro K_{c,1,1} (força específica para espessura de corte unitária) e o expoente m da relação de Kienzle. Essas constantes NÃO foram fornecidas no enunciado.

Passo 2

O que é o método de Kienzle (explicação didática e fórmulas principais).
  • Ideia física simples: a força de corte no torneamento está relacionada à área de corte e a uma “força específica” que depende da espessura de corte. A área de corte real (área de seção do cavaco) é
\text{Área} = a_p \cdot f \quad\text{(em mm}^2\text{)}.Á
Aqui a_p é a profundidade de corte (mm) e f é o avanço por volta (mm/rev).
  • A potência de corte (energia por tempo) necessária é a força de corte multiplicada pela velocidade de corte. Se a força de corte é F_c (N) e a velocidade de corte é v (m/min), a potência em watts é
P_{\text{corte}} = \frac{F_c \cdot v}{60},
porque v em m/min dividido por 60 dá m/s, e N\cdot m/s = W.
  • A lei de Kienzle modela a força de corte assim:
F_c = K_c \cdot a_p \cdot f,
onde a “força específica” K_c (em N/mm ^2) não é constante absoluta: depende da espessura de corte real h. A convencional forma Kienzle é
K_c = K_{c,1,1} \cdot h^{\,m-1},
onde:
  • K_{c,1,1} é a constante Kienzle para h=1\\ \mathrm{mm} (unidade N/mm ^2);
  • h é a espessura de corte efetiva (mm);
  • m é o expoente empírico (adimensional), 0<m<1 normalmente.
  • Para corte oblíquo (torneamento com ângulo de aresta principal \chi), a espessura de corte efetiva h é aproximadamente
h = f \cdot \sin\chi,
pois o avanço projetado na direção perpendicular à aresta é f\sin\chi.
  • Combinando, a expressão útil que usaremos é
F_c = K_{c,1,1}\,\big(f\sin\chi\big)^{\,m-1}\,a_p\,f.
  • Substituindo em potência:
P_{\text{corte}} = \frac{K_{c,1,1}\,\big(f\sin\chi\big)^{\,m-1}\,a_p\,f\;v}{60}.
  • A potência do motor requerida é a potência de corte dividida pelo rendimento do torno \eta:
P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{corte}}}{\eta}.
O enunciado pede “supondo um rendimento máximo do torno” — normalmente isso significa assumir \eta=1{,}0 (100%) se não for especificado outro valor.
Observação importante: para obter um valor numérico é imprescindível conhecer os parâmetros empíricos K_{c,1,1} e m para o par material-ferramenta (aço SAE 1050 com metal duro P20, geometria dada). Esses parâmetros são obtidos em tabelas/ensaios e NÃO foram fornecidos no enunciado.

Passo 3

Calculemos todos os termos que já são conhecidos numericamente (sem usar ainda K_{c,1,1} e m) — faço isso passo a passo e explico como calcular na prova.
  1. Velocidade de corte v. Fórmula para torneamento:
v = \frac{\pi D n}{1000}\quad(\text{m/min}),
onde D em mm e n em rpm. Aqui \,D=54\\ \mathrm{mm},\\ n=900\\ \mathrm{rpm}.
Calculemos:
v=\frac{\pi\cdot 54\cdot 900}{1000}.
Faço a conta em etapas: 54\cdot 900=48600. Dividido por 1000 48{,}6. Multiplicando por \pi:
v \approx 48{,}6\pi \approx 152{,}6\\ \mathrm{m/min}.
  1. Área de seção do cavaco:
A = a_p\cdot f = 1{,}0\cdot 0{,}15 = 0{,}15\\ \mathrm{mm}^2.
  1. Espessura de corte efetiva h (usa \chi=60^\circ):
h = f\sin\chi = 0{,}15\cdot\sin 60^\circ.
Sabendo \sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}8660254,
h \approx 0{,}15\cdot 0{,}8660254 \approx 0{,}12990\\ \mathrm{mm}.
Até aqui tudo com números conhecidos — excelente! Mas agora precisamos de K_{c,1,1} e m para continuar.

Passo 4

Explicação sobre a falta de dados e o que isso implica (importante para a prova).
  • O método de Kienzle é empírico: para cada material/ferramenta/condição de corte existem valores tabelados de K_{c,1,1} e m. O enunciado NÃO fornece essas constantes nem anexa qualquer tabela de Kienzle. Portanto, sem esses valores não é possível fornecer um único número correto e definitivo para a potência do motor.
  • Por isso, o procedimento correto na prova é:
    1. Indicar a fórmula geral (já feita no Passo 2).
    2. Calcular v, A e h (já feito no Passo 3).
    3. Buscar na tabela adequada de Kienzle os valores de K_{c,1,1} e m para aço SAE 1050 usinado com metal duro P20 e com a geometria dada (ou usar a tabela fornecida pelo professor/prova).
    4. Substituir na expressão
    P_{\text{motor}} = \frac{K_{c,1,1}\,\big(f\sin\chi\big)^{\,m-1}\,a_p\,f\;v}{60\,\eta},com \eta = rendimento (aqui o enunciado pede rendimento máximo: normalmente \eta=1{,}0).
    5. Calcular numericamente e dar resultado em kW.

Passo 5

Mostro agora um exemplo numérico ilustrativo usando valores típicos de literatura (APENAS PARA ILUSTRAÇÃO). Atenção: estes valores são assumidos como exemplo porque o enunciado não os forneceu. Na prova, substitua pelos valores corretos da tabela de Kienzle indicada pelo professor.
  • Valores assumidos (exemplo típico para aplainamento/torneamento de aços médios com metal duro; repito: são hipóteses ilustrativas): K_{c,1,1} = 2200\\ \mathrm{N/mm^2},\qquad m=0{,}20.
  • Usando a expressão do Passo 2:
    primeiro calculemos K_c: K_c = K_{c,1,1}\,h^{\,m-1} = 2200\cdot (0{,}12990)^{\,0{,}20-1}=2200\cdot (0{,}12990)^{-0{,}80}.Faço a conta: (0{,}12990)^{-0{,}80}\approx 5{,}115 (cálculo por logaritmo ou calculadora), então K_c \approx 2200\cdot 5{,}115 \approx 11253\\ \mathrm{N/mm^2}.
  • Força de corte: F_c = K_c\cdot a_p\cdot f \approx 11253\cdot 1{,}0\cdot 0{,}15 \approx 1688\\ \mathrm{N}.
  • Potência de corte: P_{\text{corte}} = \frac{F_c\cdot v}{60} \approx \frac{1688\cdot 152{,}6}{60}\\ \mathrm{W} \approx 4292\\ \mathrm{W}.
  • Supondo rendimento máximo \eta=1{,}0, P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{corte}}}{\eta} \approx 4292\\ \mathrm{W} \approx 4{,}29\\ \mathrm{kW}.
  • Observações práticas: se o rendimento real do torno fosse, por exemplo, \eta=0{,}9 (90%), o motor requerido seria P_{\text{motor}}\approx 4{,}29/0{,}9\approx 4{,}77\\ \mathrm{kW}. Portanto sempre conferir \eta.

Passo 6

Resumo do que entregar na prova (roteiro que você pode escrever diretamente):
  1. Liste dados do enunciado (como no Passo 1).
  2. Calcule v, A e h (como no Passo 3).
  3. Apresente a fórmula de Kienzle e explique que faltam K_{c,1,1} e m caso não estejam na prova.
  4. Substitua K_{c,1,1} e m pelos valores tabelados fornecidos (ou, se a prova pedir, usar valores padrão que o professor informou).
  5. Calcule F_c, P_{\text{corte}} e por fim P_{\text{motor}} = P_{\text{corte}}/\eta.
  6. Indique o resultado em kW e, se necessário, arredonde para a potência comercial do motor (ex.: 4,3 kW → motor comercial 5,5 kW dependendo do fator de segurança).

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico definitivo porque faltam as constantes empíricas de Kienzle K_{c,1,1} e m para o par material/ferramenta (aço SAE 1050 com metal duro P20) que são necessárias para calcular F_c.
Como exemplo ilustrativo, usando valores típicos assumidos K_{c,1,1}=2200\\ \mathrm{N/mm^2} e m=0{,}20 e rendimento máximo \eta=1{,}0, obtém-se aproximadamente 4{,}29\\ \mathrm{kW}.

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