Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual a variância das velocidades medidas?

Passo 1

Temos uma amostra de n=20 velocidades (em km/h)
V=\{107,92;\,107,78;\,107,08;\,111,29;\,108,59;\,113,60;\,104,40;\,109,50;\,115,06;\,111,92;\,106,18;\,107,80;\,116,65;\,104,49;\,110,13;\,113,43;\,104,49;\,114,23;\,109,46;\,113,62\}.
Queremos calcular a variância amostral dessas velocidades, que é uma medida de dispersão indicando o “quadrado” do desvio médio em relação à média da amostra.

Passo 2

O estimador da variância amostral é dado por
s^{2} \;=\;\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(v_{i}-\bar v\bigr)^{2},
onde
\bar v \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}v_{i}
é a média amostral das velocidades.

Passo 3

Primeira linha do cálculo (substituindo no estimador):
s^{2} \;=\;\frac{1}{20-1}\Bigl[(107,92-109,881)^{2}+(107,78-109,881)^{2}+\cdots+(113,62-109,881)^{2}\Bigr].
Aqui já usamos o valor da média amostral \bar v=109,881 km/h (obtido de \sum_{i=1}^{20}v_i=2197,62 e \bar v=2197,62/20).

Passo 4

Calculando a soma dos quadrados dos desvios:
\sum_{i=1}^{20}(v_{i}-\bar v)^{2}=262,45\quad(\text{km/h})^{2},
e portanto
s^{2}=\frac{262,45}{19}\approx13,82\quad(\text{km/h})^{2}.

Resposta

A variância amostral das velocidades é aproximadamente
s^{2}\approx13,82\;(\text{km/h})^{2}.

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