6 - Segundo Terzaghi, a altura de ascensão capilar pode ser pode ser estimada por meio de 3 variáveis dentre elas o d10 do solo. O que é este índice?

É o diâmetro efetivo d10, é um diâmetro tal que 10% do solo, em peso, tem diâmetros menores que ele. É um indicativo da permeabilidade das areias e pode ser utilizado para estimar a condutividade hidráulica e a drenagem do solo

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que é o índice d_{10} (diâmetro efetivo) citado por Terzaghi como uma das variáveis para estimar a altura de ascensão capilar?”
Informações dadas no enunciado:
  • O índice é chamado de diâmetro efetivo d_{10}.
  • É mencionado que d_{10} está relacionado a percentuais do solo (a frase original diz que “10% do solo, em peso, tem diâmetros menores que ele”).
  • É dito que é um indicativo da permeabilidade das areias e que pode ser usado para estimar condutividade hidráulica e drenagem do solo.

Passo 2

Definição direta e clara de d_{10}:
d_{10} é o diâmetro de partícula tal que 10\% da massa do solo tem diâmetros menores que esse valor. Em outras palavras, se você ordenar todas as partículas por tamanho, 10\% da massa total do ensaio passa por uma peneira cujo abertura é exatamente d_{10}. Essa definição já diz duas coisas importantes: (1) o critério é por massa (ou “em peso”) e (2) é um ponto da curva granulométrica (o percentil 10\%).

Passo 3

Como se obtém d_{10} na prática (passo a passo do ensaio que aparece na prova):
  1. Coleta e secagem da amostra do solo. Pesa-se a massa total M_{t}. Sempre use massa seca.
  2. Passa-se a amostra por uma série de peneiras (padrão), e anota-se a massa retida em cada peneira m_i.
  3. Calcula-se a massa acumulada retida e a porcentagem acumulada retida:
\text{percentual retido na peneira }i = \frac{m_i}{M_t}\times100
  1. Calcula-se o percentual acumulado mais fino (finer) para cada abertura:
\text{percentual mais fino}_i = 100 - \text{percentual acumulado retido até }ié
  1. Monta-se a curva granulométrica: eixo vertical = \% mais fino, eixo horizontal = diâmetro (normalmente em escala logarítmica).
  2. Localiza-se o ponto onde a curva cruza \% mais fino =10\%. A abscissa correspondente é d_{10}. Se não cair exatamente numa peneira, faz-se interpolação entre as duas aberturas que cercam 10\%.

Passo 4

Como fazer a interpolação numérica (fórmula que você pode aplicar à mão na prova):
Se entre duas aberturas D_a e D_b a curva tem percentuais mais fino P_a e P_b com P_a<10<P_b, então uma interpolação linear simples dá
d_{10} = D_a + (10 - P_a)\frac{D_b - D_a}{P_b - P_a}.
Explicando as variáveis: D_a e D_b são diâmetros das peneiras (mesma unidade), P_a e P_b são os percentuais mais fino correspondentes. Essa interpolação pressupõe variação quase linear entre os pontos — é o procedimento prático padrão quando a curva não passa exatamente por 10\%.

Passo 5

Exemplo numérico rápido e didático (faça igual na prova):
Suponha que a tabela do ensaio forneça:
\begin{array}{c|c} \text{Abertura (mm)} & \%\\ \text{mais fino} \\\ \hline 0,10 & 5 \\\\ 0,05 & 18 \end{array}
Aqui D_a=0,10 mm, P_a=5\%; D_b=0,05 mm, P_b=18\%. Aplicando a fórmula:
d_{10}=0,10+(10-5)\frac{0,05-0,10}{18-5}=0,10+5\cdot\frac{-0,05}{13}=0,10-0,01923\approx0,0808\\ \text{mm}.
Portanto d_{10}\approx0,0808 mm. Esse cálculo é feito facilmente à mão — só atenção às unidades.

Passo 6

Por que d_{10} é útil para permeabilidade e capilaridade (a intuição física):
  • Permeabilidade depende do tamanho das aberturas por onde a água passa (os “gargalos” dos poros). d_{10} é uma medida do tamanho das menores partículas significativas que controlam esses gargalos; partículas menores tendem a reduzir os poros e diminuir a permeabilidade.
  • Para capilaridade, a altura de ascensão capilar depende do raio efetivo dos poros; um solo com d_{10} pequeno tem poros mais finos e, portanto, maior subida capilar (pela lei de Jurin). A relação é qualitativa: d_{10} serve como proxy do raio de poro.

Passo 7

Relações empíricas e uso em fórmulas (o que decoraria para a prova):
  • Fórmula empírica de Hazen (para areias limpas, bem graduadas e granulometrias apropriadas):
k = C\,(d_{10})^{2}
onde k é a condutividade hidráulica, d_{10} é em centímetros e C é uma constante empírica (tipicamente da ordem de 1{,}0 a 1{,}5 para areias limpas). Atenção: essa fórmula é empírica e não vale para siltes/argilas ou solos com muita finura.
  • Outros índices relacionados usados em prova: coeficiente de uniformidade e coeficiente de curvatura:
C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}},\qquad C_c=\frac{(d_{30})^{2}}{d_{10}\,d_{60}}.
Eles ajudam a classificar se a areia é bem graduada ou uniforme — informação que também altera a permeabilidade.

Passo 8

Cuidados práticos e limitações (o que você pode escrever se a sua prova cobrar julgamento crítico):
  • d_{10} é obtido por massa: se houver muitas partículas mais leves (formas alongadas) ou se houver cimento entre grãos, a interpretação muda.
  • Para solos com fração de silte/argila significativa, o método de peneiramento não é suficiente; usa-se o método por hidrométria para as partículas finas e a definição de d_{10} pode ser menos representativa.
  • Sempre diga na resposta da prova: “é o diâmetro tal que 10\% da massa é mais fina; é usado como proxy do tamanho efetivo de poros; útil para estimar permeabilidade (ex.: Hazen) e tendência de ascensão capilar, mas válido principalmente para areias limpas.”

Passo 9

Como responder rapidamente em prova (frase curta e segura que ganha ponto):
  1. Defina d_{10} (uma linha).
  2. Diga como se obtém (curva granulométrica / interpolação — uma linha).
  3. Diga para que serve (indicador de permeabilidade/condutividade hidráulica e proxy para capilaridade — uma linha).
    Isso mostra conhecimento técnico e crítica — beleza!

Resposta

É o diâmetro efetivo d_{10}: diâmetro tal que 10\% da massa do solo tem diâmetros menores que ele; é obtido da curva granulométrica (peneiramento e interpolação) e é usado como indicativo da permeabilidade das areias e para estimar a condutividade hidráulica e a tendência de ascensão capilar (com restrições: válido principalmente para areias limpas).

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