Uma seguradora paga
30.000,00
1.500,00$. Sabe-se que a probabilidade de que o carro sofra acidente é 0,03 (considere em 100 carros). Quanto espera a seguradora ganhar por carro segurado?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular quanto a seguradora espera ganhar, em média, por cada carro segurado.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A seguradora cobra um prêmio de
por carro. - Em caso de acidente paga
. - A probabilidade de acidente é
(ou seja, em 100 carros espera-se 3 acidentes). - Queremos o ganho esperado por carro segurado (valor médio que a seguradora obtém por um único contrato).
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o ganho (lucro) da seguradora por um carro segurado.
tem dois valores possíveis:
- Se ocorre acidente: a seguradora recebe o prêmio e paga o sinistro. Então
- Se não ocorre acidente: a seguradora recebe o prêmio e não paga nada. Então
Passo 3
Explicando o conceito usado: o valor esperado (esperança matemática) de uma variável aleatória discreta é a média ponderada dos seus valores possíveis, cada um ponderado pela sua probabilidade. Em fórmula:
onde
são os valores possíveis de
e
as respectivas probabilidades. Aqui temos apenas dois valores, então a soma tem dois termos.
Passo 4
As probabilidades são:
Passo 5
Aplicando a fórmula da esperança para os dois casos:
Calculando cada termo separadamente (mostrando as contas):
Somando:
Passo 6
Checagem alternativa (intuitiva usando 100 carros): em 100 contratos espera-se
acidentes. Pagamentos de sinistros:
. Receita de prêmios:
. Lucro total esperado:
. Por carro isso dá
, confirmando o resultado anterior. Boa! Isso quer dizer que, em média, a seguradora espera ganhar
por carro.