Seis amigos fizeram uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada uma valendo 1 ponto, sendo as seis notas diferentes entre si. Sabe-se que a nota de Clara superou em 5 pontos a nota de Felipe, que foi 1 ponto menor que a nota de Luana; colocando todos os amigos em ordem crescente de notas, o nome de Renato apareceria imediatamente depois do nome de Jorge: Se Renato tivesse acertado mais uma questão, então sua nota seria igual a de Clara e 6 pontos acima da nota de Suzana. Nessas condições, é correto afirmar que:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos seis amigos que fizeram uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada uma valendo 1 ponto. As notas de todos eles são diferentes. A matéria envolvida aqui é lógica matemática e raciocínio lógico, onde vamos usar as informações dadas para descobrir as notas de cada amigo. Precisamos prestar atenção nas relações entre as notas que a questão descreve para resolver o problema.
Passo 2
Vamos listar as informações que temos:
-
Clara superou a Felipe em 5 pontos:
-
Felipe teve 1 ponto a menos que Luana:
-
Na ordem crescente das notas, Renato aparece imediatamente depois do Jorge. Isso significa que:E não há ninguém entre Jorge e Renato.
-
Se Renato tivesse acertado mais uma questão, sua nota seria igual à de Clara e 6 pontos acima da Suzana:
Passo 3
Vamos expressar todas as notas em termos de Luana:
Sabemos que:
E:
Além disso, da última relação:
Passo 4
Agora, sabemos que Renato e Jorge estão consecutivos na ordem crescente. Vamos organizar as notas em ordem crescente, lembrando que todas são diferentes e que cada nota não pode ser maior que 10 (já que são 10 questões):
Vamos listar as pessoas que temos: Suzana (S), Jorge (J), Renato ®, Luana (L), Felipe (F), Clara ©.
Sabemos que:
Passo 5
Vamos atribuir valores possíveis para L (Luana), lembrando que todas as notas devem ser diferentes e entre 0 e 10.
Como:
E:
Então, L pode variar de 2 a 6.
Vamos testar cada valor de L dentro desse intervalo:
-
L = 2:Ordem crescente: S(0), F(1), L(2), J?, R(5), C(6)
Faltam valores para Jorge (J). -
L = 3:Ordem crescente: S(1), F(2), L(3), J?, R(6), C(7)
Novamente, falta Jorge. -
L = 4:Ordem crescente: S(2), F(3), L(4), J?, R(7), C(8)
Falta Jorge. -
L = 5:Ordem crescente: S(3), F(4), L(5), J?, R(8), C(9)
Falta Jorge. -
L = 6:Ordem crescente: S(4), F(5), L(6), J?, R(9), C(10)
Falta Jorge.
Parece que em todos os casos acima, temos uma pessoa faltando, Jorge. Isso significa que precisamos considerar onde Jorge se encaixa na ordem crescente.
Passo 6
Vamos lembrar que Renato aparece imediatamente depois de Jorge na ordem crescente. Portanto, a ordem parcial é:
E não pode haver ninguém entre J e R.
Vamos usar o caso onde L = 5 para exemplificar:
Assim, precisamos encaixar Jorge (J) na sequência: S(3), F(4), L(5), J, R(8), C(9)
A posição possível para Jorge é entre L(5) e R(8). Portanto, Jorge deve ter uma nota entre 5 e 8, mas diferente das já atribuídas (3,4,5,8,9). Assim, Jorge pode ter 6 ou 7.
- Se J = 6, então R = 8 está correto.
- Se J = 7, então R = 8 também está correto.
Vamos testar com J = 6:
Tudo faz sentido.
Passo 7
Agora que temos todas as notas:
- Suzana (S): 3
- Felipe (F): 4
- Luana (L): 5
- Jorge (J): 6
- Renato ®: 8
- Clara ©: 9
Vamos verificar a última condição:
Se Renato tivesse acertado mais uma questão, sua nota seria igual à de Clara e 6 pontos acima da Suzana.
Se Renato tivesse acertado mais uma questão, sua nota seria igual à de Clara e 6 pontos acima da Suzana.
Renato atualmente tem 8 pontos. Se tivesse mais uma, seria 9, que é igual à de Clara (9) e também:
Portanto, a condição está satisfeita.
Resposta
A nota de Suzana é 3, Felipe 4, Luana 5, Jorge 6, Renato 8 e Clara 9.