Seis amigos fizeram uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada uma valendo 1 ponto, sendo as seis notas diferentes entre si. Sabe-se que a nota de Clara superou em 5 pontos a nota de Felipe, que foi 1 ponto menor que a nota de Luana; colocando todos os amigos em ordem crescente de notas, o nome de Renato apareceria imediatamente depois do nome de Jorge: Se Renato tivesse acertado mais uma questão, então sua nota seria igual a de Clara e 6 pontos acima da nota de Suzana. Nessas condições, é correto afirmar que:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos seis amigos que fizeram uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada uma valendo 1 ponto. As notas de todos eles são diferentes. A matéria envolvida aqui é lógica matemática e raciocínio lógico, onde vamos usar as informações dadas para descobrir as notas de cada amigo. Precisamos prestar atenção nas relações entre as notas que a questão descreve para resolver o problema.

Passo 2

Vamos listar as informações que temos:
  1. Clara superou a Felipe em 5 pontos:
    C = F + 5
  2. Felipe teve 1 ponto a menos que Luana:
    F = L - 1
  3. Na ordem crescente das notas, Renato aparece imediatamente depois do Jorge. Isso significa que:
    J < R
    E não há ninguém entre Jorge e Renato.
  4. Se Renato tivesse acertado mais uma questão, sua nota seria igual à de Clara e 6 pontos acima da Suzana:
    R + 1 = C e R + 1 = S + 6

Passo 3

Vamos expressar todas as notas em termos de Luana:
Sabemos que:
F = L - 1
E:
C = F + 5 = (L - 1) + 5 = L + 4
Além disso, da última relação:
R + 1 = C = L + 4 implies R = L + 3
R + 1 = S + 6 implies S = R + 1 - 6 = R - 5

Passo 4

Agora, sabemos que Renato e Jorge estão consecutivos na ordem crescente. Vamos organizar as notas em ordem crescente, lembrando que todas são diferentes e que cada nota não pode ser maior que 10 (já que são 10 questões):
Vamos listar as pessoas que temos: Suzana (S), Jorge (J), Renato ®, Luana (L), Felipe (F), Clara ©.
Sabemos que:
S = R - 5
R = L + 3
F = L - 1
C = L + 4

Passo 5

Vamos atribuir valores possíveis para L (Luana), lembrando que todas as notas devem ser diferentes e entre 0 e 10.
Como:
C = L + 4 <= 10 implies L <= 6
E:
S = R - 5 = (L + 3) - 5 = L - 2 >= 0 implies L >= 2
Então, L pode variar de 2 a 6.
Vamos testar cada valor de L dentro desse intervalo:
  • L = 2:
    F = 1, C = 6, R = 5, S = 0
    Ordem crescente: S(0), F(1), L(2), J?, R(5), C(6)
    Faltam valores para Jorge (J).
  • L = 3:
    F = 2, C = 7, R = 6, S = 1
    Ordem crescente: S(1), F(2), L(3), J?, R(6), C(7)
    Novamente, falta Jorge.
  • L = 4:
    F = 3, C = 8, R = 7, S = 2
    Ordem crescente: S(2), F(3), L(4), J?, R(7), C(8)
    Falta Jorge.
  • L = 5:
    F = 4, C = 9, R = 8, S = 3
    Ordem crescente: S(3), F(4), L(5), J?, R(8), C(9)
    Falta Jorge.
  • L = 6:
    F = 5, C = 10, R = 9, S = 4
    Ordem crescente: S(4), F(5), L(6), J?, R(9), C(10)
    Falta Jorge.
Parece que em todos os casos acima, temos uma pessoa faltando, Jorge. Isso significa que precisamos considerar onde Jorge se encaixa na ordem crescente.

Passo 6

Vamos lembrar que Renato aparece imediatamente depois de Jorge na ordem crescente. Portanto, a ordem parcial é:
J < R
E não pode haver ninguém entre J e R.
Vamos usar o caso onde L = 5 para exemplificar:
F = 4, L = 5, R = 8, C = 9, S = 3
Assim, precisamos encaixar Jorge (J) na sequência: S(3), F(4), L(5), J, R(8), C(9)
A posição possível para Jorge é entre L(5) e R(8). Portanto, Jorge deve ter uma nota entre 5 e 8, mas diferente das já atribuídas (3,4,5,8,9). Assim, Jorge pode ter 6 ou 7.
  • Se J = 6, então R = 8 está correto.
  • Se J = 7, então R = 8 também está correto.
Vamos testar com J = 6:
S(3), F(4), L(5), J(6), R(8), C(9)
Tudo faz sentido.

Passo 7

Agora que temos todas as notas:
  • Suzana (S): 3
  • Felipe (F): 4
  • Luana (L): 5
  • Jorge (J): 6
  • Renato ®: 8
  • Clara ©: 9
Vamos verificar a última condição:
Se Renato tivesse acertado mais uma questão, sua nota seria igual à de Clara e 6 pontos acima da Suzana.
Renato atualmente tem 8 pontos. Se tivesse mais uma, seria 9, que é igual à de Clara (9) e também:
9 = 3 + 6
Portanto, a condição está satisfeita.

Resposta

A nota de Suzana é 3, Felipe 4, Luana 5, Jorge 6, Renato 8 e Clara 9.

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