A inequação (2x - 2)/(x+3) ≥ 1 tem solução:
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≠ -3
c. x ≤ -3
d. x ≥ 5
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: 2x - 2x + 3 >= 1. A matéria aqui é Inequações Racionais. Para resolver, a gente vai precisar entender como lidar com frações algébricas e analisar os pontos onde a fração pode mudar de sinal ou ficar indefinida.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:
2x - 2x + 3 - 1 >= 0

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Para subtrair 1, que é igual a x + 3x + 3, fazemos:
2x - 2x + 3 - x + 3x + 3 = 2x - 2 - (x + 3)x + 3 = x - 5x + 3 >= 0

Passo 4

A inequação ficou x - 5x + 3 >= 0. Agora, vamos identificar onde essa fração é maior ou igual a zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal.

Passo 5

Encontramos os valores que anulam o numerador e o denominador:
  • x - 5 = 0 Rightarrow x = 5
  • x + 3 = 0 Rightarrow x = -3
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: x < -3, -3 < x < 5 e x > 5.

Passo 6

Vamos testar cada intervalo:
  • Para x < -3: Escolha x = -4 -4 - 5-4 + 3 = -9-1 = 9 >= 0 Rightarrow Verdadeiro
  • Para -3 < x < 5: Escolha x = 0 0 - 50 + 3 = -53 approx -1.67 >= 0 Rightarrow Falso
  • Para x > 5: Escolha x = 6 6 - 56 + 3 = 19 approx 0.11 >= 0 Rightarrow Verdadeiro

Passo 7

Também precisamos considerar os pontos onde a expressão é igual a zero:
  • x = 5 faz a expressão igual a zero, então está incluso na solução.
  • x = -3 deixa o denominador zero, o que é indefinido, então excluímos esse valor.

Resposta

A solução da inequação é x >= 5 ou x < -3. Alternativa a.

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