A inequação (2x - 2)/(x+3) ≥ 1 tem solução:
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≠ -3
c. x ≤ -3
d. x ≥ 5
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≠ -3
c. x ≤ -3
d. x ≥ 5
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. A matéria aqui é Inequações Racionais. Para resolver, a gente vai precisar entender como lidar com frações algébricas e analisar os pontos onde a fração pode mudar de sinal ou ficar indefinida.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Para subtrair 1, que é igual a
, fazemos:
Passo 4
A inequação ficou
. Agora, vamos identificar onde essa fração é maior ou igual a zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal.
Passo 5
Encontramos os valores que anulam o numerador e o denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
,
e
.
Passo 6
Vamos testar cada intervalo:
- Para
: Escolha - Para
: Escolha - Para
: Escolha
Passo 7
Também precisamos considerar os pontos onde a expressão é igual a zero:
-
faz a expressão igual a zero, então está incluso na solução. -
deixa o denominador zero, o que é indefinido, então excluímos esse valor.
Resposta
A solução da inequação é
ou
. Alternativa a.