Seja
f(x) = x^2 - (13 - 7Ω)x
com 7 <= x <= 17. Calcule a soma de Riemann usando n = 5 e a Regra do Ponto Médio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a soma de Riemann usando a Regra do Ponto Médio para a função:
no intervalo de com subintervalos. Vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e aplicar a fórmula da soma de Riemann.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo em subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo ( ) usando a fórmula:
onde , e .
Então, cada subintervalo tem uma largura de 2 unidades.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos médios de cada subintervalo. Os subintervalos são:
O ponto médio de cada subintervalo é dado por:
é
Calculando:
Então, os pontos médios são: 8, 10, 12, 14 e 16.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nesses pontos médios:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra do Ponto Médio para calcular a soma de Riemann. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Primeiro, somamos os valores dentro dos parênteses:
Então:

Resposta

A soma de Riemann usando e a Regra do Ponto Médio é 800.

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