Seja
com
. Calcule a soma de Riemann usando
e a Regra do Ponto Médio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a soma de Riemann usando a Regra do Ponto Médio para a função:
no intervalo de
com
subintervalos. Vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e aplicar a fórmula da soma de Riemann.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo (
) usando a fórmula:
onde
,
e
.
Então, cada subintervalo tem uma largura de 2 unidades.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos médios de cada subintervalo. Os subintervalos são:
O ponto médio de cada subintervalo é dado por:
Calculando:
Então, os pontos médios são: 8, 10, 12, 14 e 16.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nesses pontos médios:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra do Ponto Médio para calcular a soma de Riemann. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Primeiro, somamos os valores dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
A soma de Riemann usando
e a Regra do Ponto Médio é 800.