- Seja
com
para
. Determine
.
- Discuta o grau de
para diferentes
.
Passo 1
O enunciado 32 fornece um polinômio cúbico
com valores nulos em seis pontos distintos, pois
para
. O que precisamos é determinar
.
Passo 2
Um polinômio de grau at most 3 só pode ter no máximo 3 raízes distintas se não for o polinômio zero. Aqui temos 6 raízes distintas, logo
deve ser o polinômio identicamente zero.
Passo 3
Se
é o polinômio zero, então vale para todo
que
, em particular
Passo 4
O enunciado 33 dá o polinômio
e pede discussão do grau de
conforme o parâmetro
.
Passo 5
O grau de
é determinado pelo coeficiente líder
. Para que o grau caia abaixo de 3, devemos ter
Resolvendo:
ou seja
ou
.
Passo 6
Para
e
, o coeficiente líder é não nulo, logo
Passo 7
Se
, então
de modo que os termos em
e
desaparecem e sobra
cujo grau é 1.
Passo 8
Se
, então
logo o termo em
permanece e
cujo grau é 2.