O conteúdo principal envolve coordenadas vetoriais e identidades no triângulo em torno do ortocentro.
Passo 2
Coloquemos o plano ABC como z=0. Em coordenadas vetoriais, sejam \mathbf A,\mathbf B,\mathbf C os vetores de A,B,C no plano z=0, \mathbf H o ortocentro de ABC e \mathbf D=\mathbf H+t\,\mathbf k, onde \mathbf k é o versor perpendicular ao plano.
Mostra-se então, por simetria e medidas de substituição (ou por um argumento de máximos em função de A,B,C), que o caso de igualdade ocorre em A=B=C=60^\circ (triângulo equilátero), e à esquerda nunca ultrapassa o lado direito.