Seja z = x * e * (x^2 - y^2).
b) Calcule um valor aproximado para z, correspondente a x = 1,01 e y = 1,002.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular um valor aproximado para quando e . A fórmula que temos é . Isso envolve um pouco de cálculo e uso de aproximações, então vamos precisar entender um pouquinho sobre funções exponenciais e como elas se comportam perto de valores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar:
Precisamos substituir esses valores na expressão de :

Passo 3

Vamos calcular o que está no expoente primeiro:
Então:
Agora nossa expressão fica:

Passo 4

Para facilitar, vamos aproximar . Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado por . Então:
Agora, substituindo de volta:

Passo 5

Finalmente, vamos multiplicar esses valores:
Então, o valor aproximado de é aproximadamente 1,026.

Resposta

O valor aproximado de para e é 1,026.

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