Seja
. Calcule os valores de x e
que satisfazem a equação
Represente as soluções no plano complexo. Indique no plano complexo as medidas
e
sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde
. Vamos usar álgebra de números complexos: escrever
e
em função de
e
, igualar partes real e imaginária e depois representar a solução no plano complexo em forma polar
.
Passo 2
Escrevendo
e
, a equação fica
Multiplicando em cruz, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Agora igualamos as partes real e imaginária:
Real: .
Imaginário: .
Real:
Imaginário:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da parte real,
Da parte real,
Da parte imaginária,
Passo 5
A solução em coordenadas retangulares é o ponto
no plano complexo.
Para a forma polar :
Para a forma polar
e como o ponto fica no eixo real negativo,