Seja o campo vetorial
é conservativo? Por quê?
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo. Vamos trabalhar com conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos e o cálculo do rotacional. Precisaremos verificar se o rotacional de
é zero.
Passo 2
Para determinar se o campo vetorial
é conservativo, precisamos calcular o rotacional de
, denotado por
. Se o rotacional for zero, então o campo é conservativo.
Passo 3
Vamos lembrar que o rotacional de
é dado por:
Passo 4
Identificando as componentes de
:
Passo 5
Vamos calcular cada termo do rotacional:
Passo 6
Substituindo os valores no rotacional:
Resposta
Sim, o campo vetorial
é conservativo porque o seu rotacional é igual a zero.