Seja dado um sistema com 2 bobinas, 1 e 2 ; colocadas uma ao lado da outra. A bobina 1 contém
espiras e a bobina 2 contém
espiras.
- Considere agora que não há corrente na bobina 1 e há uma corrente na bobina 2 . A corrente
gera o campo
que flui através da bobina 1 . Denote por
o fluxo magnético através de uma espira da bobina 1 devido ao campo
. Mostre que a variação da corrente
gera uma f.e.m na bobina 1 dada por:
onde
é uma constante de proporcionalidade entre o fluxo magnético total na bobina 1 e a corrente na bobina 2. Essas constantes são chamadas de constantes de indução mútua e elas satisfazem:
Passo 1
O enunciado descreve duas bobinas (1 e 2) com
e
espiras, respectivamente. Há corrente
na bobina 2 que gera o campo
atravessando cada espira da bobina 1 com fluxo
. Queremos mostrar, usando a Lei de Faraday, que a variação de
induz na bobina 1 a f.e.m.
Conteúdo-chave: definição de fluxo ligado, Lei de Faraday e reciprocidade da indução mútua.
Conteúdo-chave: definição de fluxo ligado, Lei de Faraday e reciprocidade da indução mútua.
Passo 2
O fluxo total ligado à bobina 1 (todas as
espiras) é
Como a geometria é fixa,
é proporcional a
. Definimos então a constante de indução mútua
por
Passo 3
Aplicando a Lei de Faraday à bobina 1, a f.e.m. induzida é
Passo 4
Para ver que
, basta perceber que a expressão integral que dá a indução mútua entre duas bobinas (fórmula de Neumann) é simétrica na troca de índices. Alternativamente, pelo argumento energético, a energia armazenada no campo magnético de duas bobinas acopladas pode ser escrita como
onde a mesma constante
aparece no termo cruzado, mostrando que
Resposta
e