Um sistema trifásico, a 3 fios, com 220 volts eficazes de linha alimenta as seguintes cargas trifásicas equilibradas:
Carga 1. ligada em Y com \mathrm{Z}_{1}=12+\mathrm{j} \cdot 6(\Omega);
Carga 2: Ligada em \Delta com Z_{2}=5+j 5(\Omega),
Determine as potências ativa, reativa e aparente do sistema trifásico

Passo 1

O enunciado dá um sistema trifásico 3-fios com tensão de linha V_{L}=220,V, que alimenta duas cargas trifásicas equilibradas:
  • Carga 1, ligada em Y, com impedância de fase \,Z_{1}=12+j6\,\Omega.
  • Carga 2, ligada em \Delta, com impedância de fase \,Z_{2}=5+j5\,\Omega.
Para resolver precisamos usar:
  1. Relação entre tensão de linha \,V_{L} e tensão de fase \,V_{\varphi} em ligação Y e em \Delta.
  2. Cálculo de corrente de fase \,I_{\varphi}=V_{\varphi}/Z.
  3. Potência trifásica equilibrada dada por
S_{\text{tot}} \;=\;\sum_{\text{cargas}}3\,V_{\varphi}\,I_{\varphi}^{*},
onde o asterisco indica conjugado. Depois extraímos P=\Re\{S\}, Q=\Im\{S\} e \lvert S\rvert=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.

Passo 2

Calculemos primeiro as tensões de fase em cada ligação:
  • Para a carga em Y:
V_{\phi1} \;=\;\frac{V_{L}}{\sqrt{3}} \;=\;\frac{220}{\sqrt{3}} \approx127{,}02\\ \text{V}.
  • Para a carga em \Delta: cada fase do \Delta vê a tensão de linha, ou seja
V_{\phi2}=V_{L}=220\\ \text{V}.

Passo 3

Determine a impedância e a corrente na carga Y.
A impedância de fase é
Z_{1}=12+j6 \quad\Longrightarrow\quad \lvert Z_{1}\rvert=\sqrt{12^{2}+6^{2}}=13{,}416\\ \Omega, \quad \angle Z_{1}=\arctan\!\bigl(\tfrac{6}{12}\bigr)=26{,}565^\circ.
A corrente de fase é
I_{1} =\frac{V_{\phi1}}{Z_{1}} =\frac{127{,}02\angle0^\circ}{13{,}416\angle26{,}565^\circ} \approx9{,}468\angle(-26{,}565^\circ)\\ \text{A}.

Passo 4

Determine a impedância e a corrente na carga \Delta.
Z_{2}=5+j5 \quad\Longrightarrow\quad \lvert Z_{2}\rvert=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=7{,}071\\ \Omega, \quad \angle Z_{2}=45^\circ.
A corrente de fase (em cada ramo do \Delta) é
I_{\phi2} =\frac{V_{\phi2}}{Z_{2}} =\frac{220\angle0^\circ}{7{,}071\angle45^\circ} \approx31{,}112\angle(-45^\circ)\\ \text{A}.

Passo 5

Calcule o complexo de cada carga e some.
Para a carga Y:
S_{1} =3\,V_{\phi1}\,I_{1}^{*} =3\,(127{,}02\angle0^\circ)\,(9{,}468\angle+26{,}565^\circ) \approx3607{,}8\angle26{,}565^\circ\\ \text{VA},
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P_{1}=3607{,}8\cos26{,}565^\circ\approx3227{,}1\\ \text{W}, \quad Q_{1}=3607{,}8\sin26{,}565^\circ\approx1613{,}3\\ \text{var}.
Para a carga \Delta:
S_{2} =3\,V_{\phi2}\,I_{\phi2}^{*} =3\,(220\angle0^\circ)\,(31{,}112\angle+45^\circ) \approx20533{,}8\angle45^\circ\\ \text{VA},
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P_{2}=20533{,}8\cos45^\circ\approx14537{,}0\\ \text{W}, \quad Q_{2}=20533{,}8\sin45^\circ\approx14537{,}0\\ \text{var}.

Passo 6

Some as potências para obter o total:
P_{\text{tot}}=P_{1}+P_{2} \approx3227{,}1+14537{,}0=17764{,}1\\ \text{W},
Q_{\text{tot}}=Q_{1}+Q_{2} \approx1613{,}3+14537{,}0=16150{,}3\\ \text{var},
S_{\text{tot}}=\sqrt{P_{\text{tot}}^{2}+Q_{\text{tot}}^{2}} \approx\sqrt{(17764{,}1)^{2}+(16150{,}3)^{2}} \approx24005\\ \text{VA}.

Resposta

Pativa =17{,}764\\ \text{W}
Qreativa =16{,}150\\ \text{var}
Saparente =24{,}005\\ \text{VA}

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