1. Seja dados dois corpos denotados por A e B. As sentenças matemáticas que descrevem os seus deslocamentos são:
sA(t)=3 t^2, sB=12 t
Determine os valôres dos instantes t em que os corpos se encontram.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede. Temos dois corpos, A e B, que se movem segundo essas leis de posição no tempo:
sA(t) = 3,t^2 e sB(t) = 12,t
O assunto aqui é “cinemática” (posição em função do tempo). A ideia é achar em que instantes sA(t) = sB(t) as posições deles coincidem, ou seja, resolver a equação
Para isso, vamos precisar lembrar como resolver uma equação de 2º grau (ou que pode virar 1º grau depois de fatorar). A explicação vai passar por cada detalhe, sem pular nada.

Passo 2

Escrevendo a igualdade de posições:
3,t^2 = 12,t
Isso significa que, no instante , o corpo A e o corpo B estão na mesma coordenada espacial. Agora é só resolver essa equação.

Passo 3

Primeiro, vamos trazer tudo para um lado pra montar um polinômio igual a zero:
3t^2 - 12,t = 0
Para facilitar, a gente pode fatorar tl(3t - tfrac12r) = 0 , porque ambos os termos têm um em comum:

Passo 4

Quando um produto é zero, pelo princípio do “zero no produto”, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Logo temos duas possibilidades:

Passo 5

Resolver cada caso:
  1. Já está: .

Resposta

Os corpos A e B se encontram nos instantes
boxedt = 0 e t = tfrac16

Exercícios relacionados