1. Considere um corpo cujo deslocamento é descrito por:
s(t)=4 t^2-2 t
encontre os instantes em que o corpo passa pela origem s=0.
resposta: t=0 s e t=0,5 s

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o deslocamento de um corpo é dado por
s(t)=4,t^2-2,t
e quer saber em que instantes o corpo passa pela origem, ou seja, quando .
Conteúdo: cinemática básica (movimento retilíneo) + álgebra (resolver equação do 2º grau).
O que vamos precisar:
  1. Colocar .
  2. Usar fatoração e a propriedade do produto nulo (se , então ou ).

Passo 2

A gente começa impondo que o deslocamento seja zero:
s(t)=0 Longrightarrow 4,t^2-2,t=0
Isso virou uma equação do 2º grau em . Agora precisamos achar as raízes dela.

Passo 3

Para resolver 4t^2-2t = 2t,(2t-1) , vamos fatorar:
Explicando a fatoração: extraímos o fator comum de cada termo.

Passo 4

Usando a propriedade do produto nulo:
2t,(2t-1)=0
Logo ou

Resposta

Os instantes em que o corpo passa pela origem são
t=0 se t=0,5 s

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