Seja T: M22 M22 definida por
T([ll a & b c & d ])=[cc b & c-d c+d & 2 a ]
T é uma transformação linear?

Passo 1

O enunciado define

por
Para mostrar que é linear, precisamos verificar duas propriedades:
  1. Aditividade: .
  2. Homogeneidade: .

Passo 2

Verificação da aditividade. Seja
Então
e, pelo enunciado,
Por outro lado,
Como
segue que .

Passo 3

Verificação da homogeneidade. Seja . Então
e, aplicando ,

Passo 4

Como T satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que T é linear.

Resposta

Sim, T é uma transformação linear.

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