Seja
definida por
é uma transformação linear?
Passo 1
O enunciado define
por
por
Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Então
e, pelo enunciado,
Por outro lado,
Como
segue que
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
. Então
e, aplicando
,
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é linear.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.