Seja
diferenciável. Calcule
, sabendo que
e que
é igual a área da região
entre o gráfico de
e as retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
sabendo que
é diferenciável,
e que
é igual à área da região
limitada por
,
,
e
.
Para resolver precisamos de duas ideias: usar integração por partes para inverter e calcular a área de
via integral definida.
Para resolver precisamos de duas ideias: usar integração por partes para inverter
Passo 2
Aplicamos integração por partes em
tomando
logo
A fórmula dá
Passo 3
Vamos calcular a área da região
. Ela é dada por
Agora
então
Portanto
Passo 4
Substituindo em
temos