1 - Seja um eixo com diâmetro d; usado para transmitir uma potência de 120 Hp a uma rotação de 180 rpm . Pede-se:
a) Determinar o diâmetro deste eixo se a tensão admissível do material do mesmo é
;
b) Após determinado o diâmetro do eixo, determinar o ângulo de torção por unidade de comprimento (
).
a) Determinar o diâmetro deste eixo se a tensão admissível do material do mesmo é
b) Após determinado o diâmetro do eixo, determinar o ângulo de torção por unidade de comprimento (
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Potência transmitida:
. - Rotação:
. - Tensão admissível ao cisalhamento (torção):
.
Perguntas:
(a) Determinar o diâmetro do eixo.
(b) Após determinar, determinar o ângulo de torção por unidade de comprimento (ou seja, por unidade de comprimento, em rad/unidade de comprimento).
Passo 2
Converter potência para unidades compatíveis com kgf e metros e obter o torque
.
Explicação e fórmula usada:
- A relação entre potência
, torque e rotação (em rpm) é
onde
está em unidades de trabalho por segundo (no sistema com kgf:
),
em
e
em rpm. Dessa equação isolamos
:
- Conversão de potência: quando o enunciado usa “Hp” e as tensões estão em
, é comum usar a conversão métrica
Portanto
Cálculo do torque
:
Valor numérico:
Como as tensões e dimensões serão tratadas em cm, converto para
:
Passo 3
Relacionar torque máximo com tensão de cisalhamento para um eixo circular maciço e isentar para
.
Teoria e fórmulas:
- Para um eixo circular maciço submetido a torque
, a tensão de cisalhamento máxima na superfície é dada por
onde
é o raio (metade do diâmetro) e
é o segundo momento polar (momento de inércia polar) da seção circular.
- Para um círculo maciço de diâmetro
:
Substituindo em
:
Aqui:
-
tem unidades se estiver em e em . - Para projeto, impõe-se
. Igualando para obter o diâmetro mínimo:
Passo 4
Calcular numericamente
com os valores já obtidos.
Substituindo
e
:
Cálculo passo a passo:
Tomando a raiz cúbica:
Em milímetros:
Observação prática: em projeto costuma-se arredondar para um diâmetro comercial superior (por exemplo
ou
) dependendo de critérios de segurança, ajuste e folgas.
Passo 5
Determinar o ângulo de torção por unidade de comprimento: fórmula e necessidade de módulo de cisalhamento
.
Teoria:
- Para um eixo circular submetido a torque
, o ângulo de torção para um comprimento é
onde
é o módulo de cisalhamento (módulo de rigidez) do material e
o momento polar. Portanto o ângulo por unidade de comprimento (tomando
na mesma unidade) é
- Precisamos de
. O enunciado não forneceu . Para materiais comuns como aço estrutural usa-se:
e relaciona-se
e
por
Tomando esses valores típicos:
(Se o material for outro, substituir o
apropriado.)
Passo 6
Calcular
com o diâmetro obtido e então
.
Cálculo de
:
Usando ,
Usando
Primeiro
. Como já tínhamos
, então
Agora
Cálculo do ângulo por unidade de comprimento:
Calcule o denominador:
Portanto
Conversões úteis:
- Em rad por metro (multiplicar por
porque ):
- Em graus por metro (usar
):
Passo 7
Resumo numérico (revisão rápida dos valores calculados e observações finais)
- Torque calculado:
- Diâmetro mínimo obtido a partir da tensão admissível:
- Ângulo de torção por unidade de comprimento (assumindo
e , logo ):