- Seja um ensaio de corpo de prova a tração na direção
(isto é,
e
não nulo). Use a lei de Hooke generalizada expressa em função das constantes de Lamé para relacionar
e
a
, e
a
. Em seguida, compare os resultados obtidos com as expressões:
e então obtenha as relações entre as constantes de Lamé e o módulo de elasticidade longitudinal, E, e o coeficiente de Poisson, v.
Passo 1
O enunciado pede para usar a lei de Hooke generalizada em termo das constantes de Lamé,
e
, num ensaio de tração uniaxial em
(isto é,
e
). Vamos primeiro relacionar
e
a
e depois obter
em função de
. Depois comparamos com as fórmulas uniaxiais
para extrair as relações entre
e
.
Passo 2
A lei de Hooke generalizada para um meio linear e isotrópico em tensões principais dá, para cada direção
,
Em particular, para
e
temos
Por simetria de ensaio uniaxial,
.
Passo 3
Chamando
e
, cada uma das equações acima vira
Isolando
em função de
,
Passo 4
Agora usamos a lei de Hooke para
:
Mas já vimos que
Logo
Passo 5
Comparando com as fórmulas uniaxiais
vemos que
Destas duas equações podemos isolar
e
em função de
e
(as fórmulas mais usadas):